Дифференцируемость ФНП


Вычисление интеграла ФНП.

Типовые задачи

Вычисление площади плоской фигуры

а) Площадь фигуры в декартовых координатах

ПРИМЕР 5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями  и .

Решение. В п. 2.5 приведена формула для вычисления площади подобной фигуры. Проектируем фигуру (см. рисунок) на ось  и вычисляем

.

Итак, площадь фигуры .

ПРИМЕР 6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом .

Решение. Используем симметрию фигуры и вычислим площадь  части фигуры (в I квадранте):   Получаем

.

Итак, площадь эллипса .


Геометрические свойства интеграла ФНП