Построение эпюр нормальных сил и напряжений Расчеты на растяжение и сжатие Расчеты на прочность и жесткость валов Задача. Построить эпюры крутящих моментов Расчет кривых брусьев малой кривизны Построение эпюр прогибов

Задачи по сопротивлению материалов Строительная механика

Расчеты на прочность и жесткость валов круглого и кольцевого сечений

При расчете валов требуют, чтобы они удовлетворяли условиям прочности и жесткости. Условие прочности требует, чтобы максимальное касательное напряжение, вычисленное по формуле (3.2.4), было меньше или в предельном случае равно расчетному сопротивлению на срез Rs для материала вала, т.е.

  (3.2.9)

Условие жесткости требует, чтобы максимальный относительный угол закручивания θmax, вычисленный по формуле (3.2.5), был меньше или в предельном случае равен допускаемому углу закручивания единицы длины вала, т.е.

  . (3.2.10)

Из формулы (3.2.9) можно найти необходимый для обеспечения прочности полярный момент сопротивления сечения, а по нему и диаметр вала:

 но Wρ = 0,2d 3, поэтому

  (3.2.11)

Из формулы (3.2.10) можно найти необходимый полярный момент инерции сечения, а по нему и диаметр вала

В этой формуле допускаемый относительный угол закручивания θadm должен быть выражен в радианах; если этот угол дан в градусах, то соотношение для определения Ip будет выглядеть следующим образом:

но Ip = 0,1d 4 , поэтому

  (3.2.12)

Из двух диаметров, рассчитанных по формулам (3.2.11) и (3.2.12), в качестве окончательного диаметра выбирается больший, который обычно округляется до целых миллиметров.

В случае расчета размеров вала кольцевого поперечного сечения при заданном соотношении внутреннего dвн и наружного диаметров d, т.е. при заданном параметре k = dвн /d, формулы (3.2.11) и (3.2.12) принимают вид:

  (3.2.13)

  (3.2.14)

Задача 3.2.15. Для вала, показанного на рис.3.2.3, сплошного круглого поперечного сечения найти необходимые диаметры по участкам. Материал вала – сталь, модуль сдвига G = 8·104 МПа, расчетное сопротивление на срез Rs = 30 МПа, допускаемый угол закручивания .

Решение. Прежде всего строится эпюра крутящих моментов. Значения крутящих моментов по участкам следующие:

Т1 = –М1 = –0,3 кН·м; Т2 = –М1 – М2 = –0,9 кН·м;

Т3 = –М1 – М2 + М0 = 1,5 кН·м.

Далее производится расчет диаметров по участкам вала из условия прочности, т.е. с использованием формулы (3.2.11):

 

Затем рассчитываются диаметры по участкам вала из условия жесткости, т.е. с использованием формулы (3.2.12):

В качестве окончательных следует выбрать значения диаметров, рассчитанные из условия жесткости. Таким образом, окончательные размеры диаметров вала таковы: d1 = 52 мм, d2 = 69 мм, d3 = 78 мм.

Задача. Определить, какую силу F надо приложить к штампу для пробивки в стальном листе толщиной δ = 10 мм отверстия диаметром d = 12 мм, если предел прочности на срез материала листа Rsn = 400 МПа.

  Кручением называют деформацию, возникающую при действии на стержень пары сил, расположенной в плоскости, перпендикулярной к его оси

Расчет напряжений и деформаций валов

Задача. Для вала, представленного в предыдущей задаче (рис. 3.2.3), рассчитать по участкам диаметры кольцевого сечения при отношении диаметров k = dвн/d = 0,8.

Статически неопределимые задачи на кручение Как известно, статически неопределимыми называют задачи, в которых число неизвестных опорных реакций или число внутренних усилий превышает число возможных уравнений статики.

ЛИТЕРАТУРА К первой и второй частям курса 1. Строительная механика/ Под ред. А. В. Даркова. М., 1976. 2. Рабинович И. М. Основы строительной механики стержневых систем. М., 1960. 3. Д а р к о в А. В., Кузнецов В. И. Строительная механика. М., 1962. 4. Киселев В. А. Строительная механика. М., 1976. 5. Снитко Н. К- Строительная механика. М., 1980. 6. Жемочкин Б. Н., Пашевский Д. П. Статика сооружений. М., 1959. 7. Дыховичный А. И. Строительная механика. М., 1966.
Задачи по сопротивлению материалов Строительная механика