Лабораторные работы по проверке теоретических положений сопротивления материалов Опытная проверка теории внецентренного растяжения (сжатия) Задача. Определить вертикальное перемещение Определить величины осевых моментов инерции

Задачи по сопротивлению материалов Строительная механика

 Задача. Построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил для балки, изображенной на рис. 4.1.3.

 Решение. Определим вертикальные опорные реакции RA и RB балки. Отметим, что левая опора – шарнирно неподвижная опора, поэтому в ней возникает вертикальная опорная реакция RA, препятствующая вертикальному смещению, и горизонтальная опорная реакция Н, исключающая горизонтальное смещение закрепленного сечения балки. Однако при заданной вертикальной нагрузке имеем:

 следовательно, H = 0.

откуда 

 Построим эпюру касательных напряжений . С точки зрения касательных напряжений наиболее опасными являются участки I и IV с Q = =Qmax = 8 кН. Величины касательных напряжений  в поперечных сечениях балки определяются по формуле (4.2.6), которая для нашего случая принимает вид

 Для точки 1 имеем  tef(1) = b = 3t, . Далее определяем эти же параметры для точки 2:

 

 Аналогично определяем статический момент относительно нейтральной оси z отсеченной части поперечного сечения для точки 3:

 Для точки 4 находим

 

 В точке 5 получаем  – статический момент сечения равен нулю относительно оси, проходящей через центр тяжести этого сечения; tef(5) = t, тогда .

 По полученным значениям  строим эпюру касательных напряжений в поперечных сечениях балки на участке I или IV (рис. 4.2.2, б).

 Определим минимальный размер t при выполнении условия (4.2.8), которое для рассматриваемого случая принимает вид:

откуда находим

 Таким образом, имеем два значения t: t = 1,82 см – при расчете по максимальному нормальному напряжению и t = 0,38 см – при расчете по максимальному касательному напряжению . Окончательно принимаем максимальное значение t = 1,82 см.

 Задача 4.2.2. Определить максимальное нормальное напряжение σx и максимальное касательное напряжение τ, возникающие в поперечных сечениях балки, представленной на рис. 4.2.3. Принять h = 10 см, b = 6 см, l = 4 м, F = 8 кН.

 Решение. Из эпюры изгибающих моментов М определяем, что Mmax = Fl/4 = 8 кН·м. Осевой момент сопротивления Wz для прямоугольного сечения определяется по формуле

 Используя формулу (4.2.5), находим

 На рис. 4.2.3, б показана эпюра нормальных напряжений σx.

 Из эпюры поперечных сил (рис. 4.2.3, а) находим Qmax = F/2 = 4 кН. Далее определяем осевой момент инерции для прямоугольного сечения

и статический момент отсеченной части поперечного сечения (рис.4.2.3, б)

 = 

 По формуле (4.2.6) находим

 Последняя формула показывает, максимальное значение касательного напряжения будет в точках поперечного сечения, расположенных на оси z, т.е.   На рис. 4.2.3, б показана эпюра касательных напряжений .

Задача. Построить эпюры главных напряжений , и эпюру максимальных касательных напряжений  в наиболее опасном с точки зрения главных напряжений прямоугольном поперечном сечении балки, изображенной на рис. 4.2.3. При расчете принять l = 4 м, F = 40 кН, b = 5 см, h = 15 см. Материал балки – сталь с Ry = 240 МПа.

Задача. Определить максимальный прогиб однопролетной балки

  Задача. Определить прогиб балки, изображенной на рис. 4.4.3. Жесткость балки на изгиб – EI.

При расчете строительных и машиностроительных конструкций на жесткость (в большинстве случаев по прогибам, по углам поворота) должно соблюдаться условие  

Задача. Подобрать из расчета на прочность главную балку междуэтажного перекрытия двутаврового поперечного сечения и проверить условие жесткости для нее. Принять F = 30 кН, l = 6 м. Материал балки – сталь С255, = 1,1

Пособия по решению задач 8. Сборник задач по теории сооружений/ Под ред. И. М. Рабиновича. М., 1962. 9. Руководство к практическим занятиям по курсу строи тельной механики/ Под ред. Г. К. Клейна. М., 1973. 10. Строительная механика в примерах и задачах. Л. В. Киселев, А. М. Афанасьев, В. А. Ермоленко и др. М., 1968.
Расчеты на прочность и жесткость валов круглого и кольцевого сечений