Лабораторные работы по проверке теоретических положений сопротивления материалов Опытная проверка теории внецентренного растяжения (сжатия) Задача. Определить вертикальное перемещение Определить величины осевых моментов инерции

Задачи по сопротивлению материалов Строительная механика

Задача. Для консольной двутавровой балки, загруженной горизонтальной силой F1 = 0,56 кН и вертикальной силой F2 = 5,84 кН (рис. 5.1.3), построить эпюру нормальных напряжений в защемлении и найти максимальное нормальное напряжение σmax.

Решение. Нормальные напряжения определяем по формуле (5.1.1). Подсчитаем вначале величины изгибающих моментов в защемлении (по модулю):

My == 560 H·м;

Mz == 2920 H·м.

При этом момент Mz растягивает верхние волокна и сжимает нижние, а момент My растягивает левые волокна и сжимает правые.

Моменты инерции сечения, состоящего из прямоугольников, относительно осей  z и y равны:

Iz = 116,67 см4 =

 Iy = 29,5 см4 =.

Для построения эпюры нормальных напряжений вычисляем напряжения в угловых точках a, b, c, d (рис. 5.1.3, б). В точке а оба момента Mz и My вызывают растяжение, поэтому напряжение имеет величину:

 В точке b момент Mz вызывает растяжение, а My – сжатие, поэтому

В точке с момент Mz вызывает сжатие, а My – растяжение, поэтому

В точке d оба момента Mz и My вызывают сжатие, поэтому

Определив напряжения в угловых точках и зная, что нормальные напряжения изменяются по закону плоскости, строим эпюру σ (рис. 5.1.4). Из эпюры видно, что наибольшее нормальное напряжение σmax = 138 МПа.

 Задача 5.1.2. Для стальной балки, лежащей на двух опорах и нагруженной силой F = 60 кН, лежащей в плоскости zy и составляющей угол α = 30o с вертикальной осью y (рис. 5. 1.5), подобрать прямоугольное сечение при условии, что h = 2b, Ry = 160 МПа, γс = 1.

 Решение. Разложив силу на две составляющие по главным осям сечения балки, определим опорные реакции, действующие в главных плоскостях, и построим эпюры изгибающих моментов Mz и My, рис. 5.1.6, а.

Наибольшие моменты действуют в среднем сечении, где

В этом сечении наибольшие нормальные напряжения возникают в точках а (растяжение) и b (сжатие), рис. 5.1.6, б. Для них условие прочности запишется так:

 

Вычисляем моменты сопротивления Wz и Wy при заданном соотношении высоты h и ширины b:

Подставляем в условие прочности значения Mz , My , Wz и Wy. В итоге получим

,

откуда

 Задача 5.1.3. Для балки, лежащей на двух опорах и загруженной тремя вертикальными сосредоточенными силами F1 = F3 = 10 кН, F2 = 20 кН и равномерно распределенной горизонтальной нагрузкой q = 24кН/м, требуется подобрать прямоугольное поперечное сечение с отношением сторон

h = 1,5b. Пролет балки равен 1 м, Ry = =150 МПа, γс = 1 (рис. 5.1.7).

 Ответ: b = 6 см, h = 9 см. 

 Задача 5.1.4. Балка прямоугольного поперечного сечения b×h = =0,18м×0,24м нагружена так, как показано на рис. 5.1.8. Найти наибольшее нормальное напряжение, если сила F = 60 кН, пролет балки l = 3 м, угол между линией действия силы F и вертикальной осью α = 30o.

 Ответ: σmax = 35,5 МПа.

 Задача 5.1.5. Определить наибольшие (по абсолютной величине) нормальные напряжения в балке пролетом 2 м, опирающейся на шарнирные подвижную и неподвижную опоры и несущую посередине пролета сосредоточенный груз F = 6кН. Сечение балки с прямоугольным отверстием показано на рис. 5.1.9.

 У к а з а н и е

 Вначале необходимо определить положение нейтральной оси.

 Ответ: σmax = 35,1 МПа.


Задача 5.1.6. Балка прямоугольного сечения изгибается моментом М = =10кН·м (рис. 5.1.10). Найти точки с наибольшими нормальными напряжениями и вычислить эти напряжения.

Ответ: σmax = σ(a) = 7,15 МПа; σmin = σ(c) = –7,15 МПа.

 Задача 5.1.7. Балка двутаврового сечения № 20 свободно опирается на прогоны, наклоненные под углом 30о к горизонтали (рис. 5.1.11). Расстояние между осями прогонов 4 м. Балка посередине нагружена вертикальной сосредоточенной силой F = 8 кН. Пренебрегая собственным весом балки, определить напряжения в точках a, b, c, d и угол наклона β нейтральной оси сечения балки к главной оси z.

Ответ: σ(a) = –210,9 МПа; σ(b) = –135,5 МПа; σ(c) = 210,9 МПа;

 σ(d) = 135,5 МПа; β = 83 о48/.

 Задача 5.1.8. Стальная консольная балка двутаврового поперечного сечения длиной l = 2 м изгибается силой F = 8 кН, приложенной к ее свободному концу (рис. 5.1.12).

Пренебрегая собственным весом балки, подобрать номер двутаврового профиля и определить прогиб свободного конца, если

α = 30o, Ry = 140 МПа, γс = 1

и модуль упругости Е = 2·105 МПа.

 У к а з а н и е. Для двутаврового сечения при предварительном подборе принимают Wy / Wz = 8–10.

 Ответ: двутавр № 36; прогиб w = 1,03 см.

Задача 5.1.9. Стальная консольная балка двутаврового поперечного сечения (двутавр № 24) длиной 1 м загружена сосредоточенной вертикальной силой F = 40 кН. Найти максимальное нормальное напряжение в балке и вычислить прогиб конца консоли, если модуль упругости Е =МПа.

Определить, как изменятся напряжения и прогиб балки, если сила F отклонится от вертикали на угол α = 5о.

Ответ: при прямом изгибе σmax = 138,5 МПа; w = 0,193 см; при косом изгибе напряжения и прогиб возрастают в 1,7 раза.

Задача 5.1.10. При установлении опоры двутавра № 60 была допущена ошибка и стенка двутавра отклонилась от вертикали на угол равный 1о.

Определить связанное с этим увеличение нормальных напряжений и полного прогиба двутавра.

Ответ: напряжения увеличились на 20%, полный прогиб на 30%.

Внецентренное растяжение и сжатие бруса большой жесткости. Ядро сечения Жестким брусом называют брус, у которого прогибы малы по сравнению с размерами сечений и этими прогибами можно в расчете пренебречь. Внецентренное растяжение или сжатие возникает при приложении к брусу продольной силы с некоторым эксцентриситетом относительно центра тяжести поперечного сечения

Задача. Построить эпюру нормальных напряжений и определить положение нейтральной линии в прямоугольном поперечном сечении короткого столба, нагруженного вертикальной сосредоточенной силой F

 Задача. На рис. 5.2.14 изображено поперечное сечение бруса и показаны центры тяжести четырех простых элементов, составляющих это поперечное сечение. Требуется построить ядро сечения для заданного поперечного сечения. Решение. Найдем положение центра тяжести всего поперечного сечения. Главная ось у совпадает с осью симметрии сечения. Вычислим площади четырех простых элементов:

Совместное действие изгиба и кручения Для выявления опасного сечения при совместном действии изгиба и кручения строятся эпюры крутящих и изгибающих моментов по правилам глав 3 и 4. Вопрос о прочности стержня в этом случае решается с помощью тех или иных критериев прочности

Задача. Подобрать диаметры вала на участках АВ и СD для коленчатого вала, нагруженного так, как показано на рис. 5.3.7. Использовать критерий наибольших касательных напряжений (dI) и критерий удельной потенциальной энергии формоизменения (dII), считая Radm =80 МПа. Принять F = 2 кН, а = 0,1 м.

Для студентов строительных специальностей строительная механика является одной из основных базовых дисциплин. Задача строительной механики заключается в переходе от общих разделов физики, теоретической механики, теории упругости к непосредственному проектированию сооружений.
Расчеты на прочность и жесткость валов круглого и кольцевого сечений