Лабораторные работы по проверке теоретических положений сопротивления материалов Опытная проверка теории внецентренного растяжения (сжатия) Задача. Определить вертикальное перемещение Определить величины осевых моментов инерции

Задачи по сопротивлению материалов Строительная механика

 Задача. Определить предельную нагрузку Fu для стержневой системы, показанной на рис.1.3.3. Материал стержней АВ и СD имеет предел текучести σу = 285 МПа, балка АС – абсолютно жесткая. Площади поперечных сечений стержней АВ и СD одинаковы и равны А =

 Ответ: Fu = 2А = 285 кН.

 Задача 8.1.4. Определить предельную нагрузку Fu для стержневой системы, изображенной на рис. 8.1.2. Предел текучести материала стержней .

 Ответ: Fu = min{Fu1; Fu2};

 Fu1 = A1cos()/cos;

 Fu2 = A2cos()/cos.

 Задача 8.1.5. Определить предельную нагрузку Fu для системы стержней (рис. 8.1.3, а). Дано А1 = 4 см2, А2 = 3 см2, А3 = 2 см2, σу = 285 МПа.

 Решение. Определим предельные нормальные усилия, которые могут возникнуть в стержнях системы:

= 114 кН; = 85,5 кН;


 = 57 кН.

 Для образования механизма рассматриваемой системы достаточно течения каких-либо двух стержней. Возможны три механизма разрушения.

 Первый механизм разрушения. Пусть текут стержни 2 и 3, а стержень 1 работает еще в упругой стадии (рис. 8.1.3, б). Проводим ось а–а, перпендикулярную направлению нормальной силы N1. Проектируем все силы на эту ось:   и определяем

 Второй механизм разрушения. Пусть текут стержни 1 и 3, а стержень 2 работает в упругой стадии (рис. 8.1.3, в). Проводим ось б–б, перпендикулярную направлению оси стержня 2. Проектируем все силы на эту ось:

 и находим

 При возникновении второго механизма разрушения стержень 2 будет вращаться вокруг шарнира А (рис. 8.1.3, а), следовательно, стержень 1 будет растягиваться, а стержень 3 сжиматься (рис. 8.1.3, в). В этом случае полагаем, что Nu3 = 0, т.е. его влияние идет в запас прочности конструкции, так как предполагаем, что сжатый стержень теряет устойчивость и в нем нормальные напряжения не достигают значения предела текучести.

 Третий механизм разрушения. Пусть текут стержни 1 и 2, а стержень 3 работает в упругой стадии (рис. 8.1.3, г). Проводим ось в–в, перпендикулярную направлению оси стержня 3. Проектируем все силы на эту ось:

, откуда

 Истинное значение предельной нагрузки будет наименьшим из полученных трех нагрузок Fu1, Fu2, Fu3:

 Задача 8.1.6. Дана плоская шарнирно-стержневая система, состоящая из абсолютно жесткого бруса ВD, опертого на шарнирную опору О (рис. 1.5.2). Брус BD прикреплен к двум стержням BB1 и CC1 при помощи шарниров. Площади поперечных сечений стержней ВВ1 и СС1 принять равными А. Предел текучести материала стержней ВВ1 и СС1 – σу. Определить предельную нагрузку Fu.

 Ответ: Fu = Aσу.

 Задача 8.1.7. Три стержня с одинаковыми площадями поперечных сечения А прикреплены шарнирно к абсолютно жесткой балке ВС (рис. 1.5.3). Обозначив предел текучести материала стержней через σу, определить предельную нагрузку Fu.

 Ответ: Fu = 3Aσу.

 Задача 8.1.8. Определить предельную нагрузку Fu для стержневой системы, представленной на рис. 1.5.5. При расчете принять предел текучести материала стержней = 2900 кг/см2, брус BD – абсолютно жесткий.

 Ответ: Fu = 67,67 т = 663,8 кН.

 Задача 8.1.9. Определить предельную нагрузку Fu для системы, изображенной на рис. 8.1.4. Система состоит из четырех стальных стержней, нижние концы которых соединены общим шарниром. Площади поперечных сечений всех стержней одинаковы и равны А = 4 см2. Предел текучести стали принять = 2900 кг/см2.

 Ответ: Fu = 36,496 т = 358 кН.

 Задача 8.1.10. Определить предельную нагрузку Fu для стержневой системы, показанной на рис. 8.1.5. Площади поперечных сечений заданы и равны А1 = 5,5 см2; А2 = 2,2 см2; А3 = 3 см2, а предел текучести стальных стержней = 250 МПа.

 Ответ: Fu = 212,7 кН.

 Задача 8.1.11. Абсолютно жесткая балка СD подвешена на трех стальных стержнях, площади поперечных сечений которых равны

А1 =1 см2; А2 = 2 см2; А3 = 3 см2 (см. рис. 1.5.6).

 Предел текучести стали принять σу = 285 МПа. Определить предельную нагрузку Fu.

 Ответ: Fu = min{152; 171; 228}=152 кН.

Упругие колебания систем с одной степенью свободы Упругими колебаниями называют движения упругих тел, представляющие собой периодические отклонения их относительно положения равновесия. Колебания, вызванные некоторым начальным воздействием и совершаемые затем под действием собственных сил упругости, называют свободными или собственными. Колебания, происходящие под воздействием внешних периодических сил, называются вынужденными.

 Задача. На конце стальной консоли длиной 1 м, выполненной из двутавра № 8, находится двигатель весом Р = 1230 Н. Требуется определить частоты и периоды свободных колебаний системы – поперечных (изгибных) и продольных, пренебрегая собственным весом балки.

Вынужденные колебания систем с одной степенью свободы К вынужденным колебаниям приводит непрерывное воздействие на механическую систему внешней периодической силы, например, изменяющейся по гармоническому закону ,

Неупругое деформирование В предыдущих главах использовался метод расчета по допускаемым напряжениям. Прочность изделия считалась обеспеченной, если напряжение в опасной точке не превосходило допускаемого напряжения (расчетного сопротивления).

Предельная нагрузка для балок Напряженное состояние изгибаемых конструкций (балок) определяется величинами изгибающих моментов

Обеспечение прочности и надежности сооружений в сочетании с высокой экономичностью возможны только при высокой квалификации инженера и овладении им современными методами строительной механики, получившими большое развитие за последние годы в связи с внедрением в практику проектирования электронных вычислительных машин.
Расчеты на прочность и жесткость валов круглого и кольцевого сечений