Поверхностный интеграл первого и второго рода

Методика решения задач физика
Кинематика
Механика жидкостей и газов
Электростатика
Оптика
Динамика
Сборник задач по физике
Постояный ток
Классическая физика
законы Ньютона
Разьемные и неразьемные
соединения
Машиностроительное черчение
Инженерная графика
Штриховка разрезов
Спецификация
Неметаллические материалы
Техника вычерчивания и обводка
Построение лекальных кривых
Виды и комплектность документов
Основная надпись
Этапы развития натюрморта
в русском исскустве
Сопряжение
Последовательность выполнения
сборочного чертежа
Форматы
Последовательность нанесения
размеров
Эскиз детали. Тpебования к эскизу
Проецируещие прямые
Позиционные задачи
Сопромат
Задачи по сопротивлению материалов
Лабораторные работы по сопромату
Математика
Вычисление криволинейного интеграла 2 рода
Решение дифференциальных уравнений
Пример решения расчетного задания
Вычисление двойного интеграла

Производная по направлению.

Числовые ряды
Функции комплексной переменной
Операционное исчисление
Ряды и интеграл Фурье
Типовой расчет
Вычислить производную
Вычислить интегралы
Вычисление площади
поверхности
Механические приложения
двойного интеграла
Скалярное и векторное поле
Соленоидальное поле
Исследовать систему уравнений
Дифференциальные уравнения
Предел последовательности
Методы интегрирования
Теория поля
Контрольная работа по
теме интегралы
Геометрические и физические
приложения кратных интегралов
Элементы теории множеств
Дифференцируемость ФНП
Интеграл Типовые задачи
Поверхностный интеграл
первого рода
 
Энергетика
История искусства
История дизайна
Искусство Шумера
Древнееврейская культура
Культура Античного мира
Техника живописи

Поверхностный интеграл первого рода Пусть f(x,y,z) - функция, непрерывная на гладкой поверхности S. (Поверхность называется гладкой, если в каждой её точке существует касательная плоскость, непрерывно изменяющаяся вдоль поверхности).

Вычислить массу поверхности S с распределённой плотностью = 4- z.

К понятию поверхностного интеграла 2-го рода приводит физическая задача о вычислении потока жидкости через некоторую поверхность S.

Вычислить поверхностный интеграл 2-го рода по внешней боковой стороне цилиндра , лежащей в первом октанте и ограниченной плоскостями х = 0,5, х = 1,  у =0,5, причём 0,5 < х < 1, у > 0,5.

Вычислить интеграл  по верхней стороне полусферы

Найти формулу вычисления объема шара. В поперечных сечениях шара (сечения параллельны плоскости XOY) получаются окружности. Уравнение шара имеет вид:

Изменить порядок интегрирования.

Вычислить. 

Вычислить:  

Задача вычислить:

Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями у=11 – х2; у= - 10х

Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями: у2-4у+х2=0; у2-8у+х2=0; ; Указание. В этой задаче двойной интеграл удобнее вычислять в полярной системе координат.

Пластина D задана ограничивающими ее кривыми M--поверхностная плотность.

Найти массу пластины.

Найти объем тела W, заданного ограничивающими его поверхностями

Найти объем тела W, заданного ограничивающими его поверхностями: х2+у2+2х=0; z=25/4 –y2; z=0.

Решение: Возведя в квадрат обе части первого уравнения и переписав его в виде x2+y2+z2=36, находим, что первое уравнение есть уравнение верхней половины сферы с центром в начале координат и радиусом равным 6 (верхней потому что перед корнем стоит знак «+»). Второе уравнение приводится к виду z2=(x2+y2)/3. Это есть уравнение конуса, образованного вращением прямой  вокруг оси oz. Тело, ограниченное этими поверхностями, изображено на

найти объем тела W, заданного ограничивающими его поверхностями z=10(x2+y2)+1; z=1-20y.

Вычислить площадь, ограниченную параболой  и прямыми  и .

Найти длину дуги , отсеченную прямой .

Вычислить длину кардиоиды , соответствующую .

Вычислить площадь, ограниченную кривыми

Вычислить

Вычислить площадь эллипса с полуосями

Вычислить площадь, ограниченную кривой .

Найти длину дуги астроиды

Найти длину дуги окружности радиуса , записав её уравнение в полярных координатах

Найти объём шара радиуса .

Давление на пластинку, погруженную вертикально в жидкость Для вычисления силы давления жидкости используют закон Паскаля, согласно которому сила давления жидкости на пластинку площади  с глубиной погружения  равна , где   - плотность жидкости,  - ускорение свободного падения.

Найти силу давления , испытываемую полукругом радиуса , погруженным вертикально в воду так, что его диаметр совпадает с поверхностью воды

Найти момент инерции однородной пластинки, имеющей форму треугольника с основанием  и высотой , относительно его основания. Будет предполагать пластинку однородной, так что её поверхностная плотность равна  (т.е. масса, приходящаяся на единицу площади) будет постоянной и, следовательно, , где  - площадь пластинки.

Найти статический момент однородной пластинки, имеющей форму полукруга радиуса  и плотность , относительно основания полукруга.

Вычислить

Оценить сходимость

Оценить сходимость несобственного интеграла   при различных значениях .

Исследовать сходимость .

Исследовать сходимость интеграла .

Доказать, что интеграл  сходится равномерно относительно параметра .

Интеграл Дирихле. Вычислить  .

Вычислить объём тела, ограниченного координатными плоскостями и плоскостью   

Функции трех переменных http://pasha-2309.ru/ Решение дифференциального уравнения