Контрольная работа по теме интегралы

Дифференциальные уравнения

Задача. Указать вид частного решения дифференциального уравнения 

Решение. Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2 порядка с постоянными коэффициентами. Согласно теории таких уравнений сначала решаем характеристическое уравнение

Затем правую часть уравнения представляем в виде

Получим   Здесь,

Частное решение, определяемое по правой части, будет иметь вид

 

где S – показатель кратности числа 5 как корня характеристического уравнения  

Итак,   или

Задача 32. Указать вид частного решения дифференциального уравне­ния 

Решение. Характеристическое уравнение  имеет корни

Будем искать частное решение  данного уравнения по виду правой части (см. прил. 2, п. 2).

Запишем правую часть данного уравнения в виде

Получим

Значит,

Частное решение будет иметь вид

где - показатель кратности корня  в характеристическом уравнении

  Так как в данном случае значение  совпадает с корнем характеристического уравнения и , получим

или


Основные надписи Форматы Масштабы Линии чертежа Решение типового варианта контрольной работы