Задача. Вычислить 
.
Решение. Интеграл относится к группе интегралов:
, 
, 
, где 
- многочлен степени п. Вычисление таких интегралов выполняется
интегрированием по частям по формуле (17)
Если за и принять многочлен , то в результате применения формулы (17) интеграл упростится
(уменьшится степень многочлена).
Обозначим 
Найдем 
Тогда 
Задача 4. Вычислить
.
Решение. Этот интеграл относится к группе интегралов
вида 
, 
, 
,
(- многочлен степени п) и вычисляется
по формуле интегрирования по частям (17). В результате применения этой формулы
исходный интеграл упростится, если за и принимать функции 
. Итак, положим 
Тогда 
Получаем
Зафиксируем какую-нибудь координату, определённую соотношениями
(1), например 
, положив 
, тогда получим 
(рис. 13).
С геометрической точки зрения этому уравнению в пространстве
соответствует некоторая поверхность . Аналогично можно определить координатные поверхности
и 
соответственно:
и 
.
Координатные поверхности , 
и 
при соблюдении условия (2) пересекаются в некоторой точке
. Таким образом, точка определяется как точка пересечения координатных поверхностей
(рис. 13).