Вычислить. 

Решение:

Построив кривые, ограничивающие D, получим следующий рисунок:

Рис. 3.

 

 Записав, D в виде  , получаем:

(стр.6)

Вычисляем внутренний интеграл по у, считая х постоянной, а затем вычисляем получившийся определенный интеграл:

Ответ: J=0.

 

Задача

Вычислить

  

Решение:

Построив линии ограничивающие D, видим, что D – треугольник (рис.4).

Рис. 4

Область D записывается в виде  и в виде  .В первом случае имеем:

.

Во втором случае:

В первом случае для вычисления внутреннего интеграла придется два раза интегрировать по частям, а во втором – интегрирование существенно упрощается. Поэтому интеграл лучше брать по второй формуле, что и будем делать. Вычисляем внутренний интеграл по х, считая у постоянной, а затем вычисляем получившийся определенный интеграл.

 

Ответ: J=4.