Купить кухни в Краснодаре. Контрольная работа по теме интегралы Стеллажи дизайнерские www.arteva.ru.

Задача Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями у=11 – х2; у= - 10х.

Решение.

Для нахождения точек пересечения параболы у=11 – х2 с прямой у= - 10х.

решим систему

Получим точку А (-1; 10) и точку В (11; -110). Построим линии ограничивающие заданную фигуру (рис.8).

Рис.8

Напомним, что площадь SD области D находится по формуле

Таким образом,

Ответ:  SD =288

Задача

Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями

 

Решение:

Для нахождения точек пересечения окружности х2+у2=12 с параболой   решим систему 

Получим точку А() и точку В(). Построим линии, ограничивающие данную фигуру (рис.9)

Рис.9.


В качестве заданной фигуры следует взять заштрихованную часть круга, так как именно в этой части выполняется условие х³0. Таким образом,

К первому из полученных интегралов применим подстановку , второй вычисляется непосредственно:

Ответ:

Криволинейные координаты и замена переменных в кратных интегралах

Криволинейные координаты

Относительно пространственной декартовой системы координат  положение точки определяется её тремя декартовыми координатами ,  и . Если , то положение точки  можно определить, задав такие три параметра:  - расстояние точки   от оси ;  -расстояние точки  от начала координат;  - двухгранный угол между плоскостью  и плоскостью,

проходящей через ось и точку   (рис. 12). Очевидно, что параметры ,  и  можно выразить через декартовы координаты  и . Параметры ,  и  мы можем также назвать координатами точки , .

И вообще, за координаты точки  мы можем принять любые три функции:

  (1)

лишь бы только соотношениями (1) координаты  и  определялись однозначно:

  (2)

Т.е. ни одно из соотношений (1) или (2) не должно противоречить другим или быть следствием других. Заметим, что из соотношений (2) в этом случае параметры  и  также будут определяться однозначно. Можно доказать, что эти условия выполняются, если определить , называемый определителем Якоби или якобианом преобразования, отличен от нуля, т.е.

  (3)


Умывальник с тумбой недорого. Тумбы с умывальником купить. Решение типового варианта контрольной работы