Пример. Найти объём шара радиуса .

Решение.   На шар будем смотреть как на тело вращения. Здесь . Тогда

.

Получим известную формулу для объёма шара радиуса :

 куб.ед..

Работа переменной силы

Задача 1. Какую работу нужно затратить, чтобы выкачать воду из полусферического сосуда радиуса ?

Решение.   Плоскостями, параллельными плоскости воды, разобьём полушар на элементы толщины  (рис 1). Элементарная сила (сила тяжести), действующая в направлении оси  на слой, толщиной , с точностью до бесконечно малых высших порядков относительно  равна , гда  - плотность воды,   - ускорение свободного падения. Следовательно, элементарная работа силы равна

,

где   - уровень воды, ; отсюда находим

.