Методы интегрирования

Задача. Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.

Задача. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.

Задача. Вычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций. В вариантах 1–16 ось вращения , в вариантах 17–31 ось вращения .

 Пример 26. ,

а)

б)

д)  

  

  

 В итоге .

 III способ.

 Комбинируют I и II способы.

3.5. Правило интегрирования рациональных дробей

 Чтобы проинтегрировать рациональную дробь, необходимо:

Проверить, является ли эта дробь правильной. Если дробь неправильная, выделить целую часть, разделив числитель на знаменатель.

Правильную рациональную дробь разложить на сумму простейших дробей.

Найти неизвестные коэффициенты.

Проинтегрировать простейшие дроби.

Пример 27.

Дробь  неправильная,     

 

Дробь   – правильная, разложим знаменатель дроби на множители:

   

.


Поверхностный интеграл первого рода