Методы интегрирования

Задача 6. Найти неопределенные интегралы.

Разложим дробь на простейшие

 

При ,

При ,

Приравнивая коэффициенты при ,

Приравнивая коэффициенты при ,

Отсюда

Задача 7. Найти неопределенные интегралы.

Разложим дробь на простейшие

 

При ,

Приравнивая коэффициенты при ,

Приравнивая коэффициенты при ,

Приравнивая коэффициенты при ,

Отсюда

  Пример 30.

 Здесь роль  играет , ; ; , наименьший общий знаменатель этих дробей , следовательно, подстановка , вычислим

.

4. ;

 ;

 .

5.   – дифференциальный бином интегрируется в трех случаях:

1)   – целое,  – интегрируется непосредственно,

   – подстановка , где  – общий знаменатель дробей

  и ;

2)   – целое (, , ) подстановка , где  – знаменатель

 дроби ;

3)   – целое (, ,) подстановка .

 Пример 31.

.


Поверхностный интеграл первого рода