Задача 8. Вычислить определенные интегралы.
Разложим
дробь 
на простейшие
При 
, 
Приравнивая коэффициенты при 
, 
Приравнивая коэффициенты при 
, 
Приравнивая коэффициенты при 
, 
Отсюда 
Задача 9. Вычислить определенные интегралы.
При
, 
При 
,
Отсюда 
Задача 10. Вычислить определенные интегралы.
ИНТЕГРИРОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
1. 
решается универсальной подстановкой 
,
, 
; 
.
Пример 32. 
.
В некоторых случаях полезнее использовать подстановки, которые дают лучший результат, чем при использовании универсальной подстановки.
2. Если в подынтегральном
выражении при замене 
на 
и 
на 
функция не меняет своего знака, т. е. если
,
то
применяют подстановку 
.
Пример 33. 
.
3.
Если 
, т. е. при замене
на 
подынтегральная функция меняет знак,
то подстановка 
.