Методы интегрирования

Задача 8. Вычислить определенные интегралы.

Разложим дробь на простейшие

 

При ,

Приравнивая коэффициенты при ,

Приравнивая коэффициенты при ,

Приравнивая коэффициенты при ,

Отсюда

Задача 9. Вычислить определенные интегралы.

При ,

При ,

Отсюда

Задача 10. Вычислить определенные интегралы.

ИНТЕГРИРОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ

1.   решается универсальной подстановкой , .

 Пример 32.

.

  В некоторых случаях полезнее использовать подстановки, которые дают лучший результат, чем при использовании универсальной подстановки.

2. Если в подынтегральном выражении при замене  на  и  на  функция не меняет своего знака, т. е. если

,

то применяют подстановку .

 Пример 33.

.

3. Если , т. е. при замене   на  подынтегральная функция меняет знак, то подстановка .


Поверхностный интеграл первого рода