Методы интегрирования

Задача 14. Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций.

Задача 15. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями.

Пределы интегрирования найдем из решения неравенства

.

ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ДРОБЕЙ

Простейшие дроби, их интегрирование

 К простейшим дробям относятся дроби вида:

1. ,  2. , 3. , при ,

4. , при  (, , , , , ).

 При интегрировании дробей типа 1 – 2 достаточно ввести подстановку ,  (или ), тогда

;

, ().

Чтобы проинтегрировать дроби типа 3 – 4, необходимо выделить полный квадрат из квадратного трехчлена, затем свести интеграл к табличному.

 Пример 17.

 Выделим полный квадрат из квадратного трехчлена

=

.

(табл. интегр., 11)

 Замечание. При интегрировании дробей типа 3 – 4 можно воспользоваться справочником.


Поверхностный интеграл первого рода