Методы интегрирования

Задача 16. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями в полярных координатах.

Отсюда

Задача 17. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.

.

Правильные и неправильные рациональные дроби

 Определение: Дробь  называется рациональной, где ,  – многочлены -ой и -ой степеней.

 Если , дробь неправильная.

 Если , дробь правильная.

 Неправильную дробь представляют в виде суммы целой части и правильной дроби. Операция выделения целой части может быть выполнена делением числителя на знаменатель.

 Пример 18. Дробь  неправильная (, , ). Выделим целую часть, разделив числитель на знаменатель.

  

   .

 

 

 

 Пример 19. Дробь  правильная, т. к. , , .

 Пример 20. Дробь  неправильная (, , ).

 

  

 

.


Поверхностный интеграл первого рода