Методы интегрирования

Задача 18. Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.

Задача 19. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.

Задача 20. Вычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.

Поперечным сечением является эллипс.

Площадь эллипса

Объем

Разложение правильной дроби

 Теорема. Всякая правильная рациональная дробь может быть представлена в виде суммы конечного числа простейших дробей вида 1 – 4.

  Пусть дробь  правильная. Разложим знаменатель дроби  на множители. Найдем его корни, т. е. значения , при которых знаменатель обращается в нуль. Тогда многочлен  разложится на множители:

, где

 – действительные корни многочлена. Множитель  не разложим на линейные множители, т. к. .

 Вид элементарной дроби и число их в разложении определяется корнями знаменателя данной дроби. Каждому множителю знаменателя соответствует определенного вида дробь. Укажем, какому множителю какая дробь соответствует:

 

 

 , если .

 ,

если .

   – пока неизвестные коэффициенты.

 Разложить на простейшие дроби.


Поверхностный интеграл первого рода