Методы интегрирования

Задача 21. Вычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций, относительно оси вращения .

Задача 22. Варианты 1-10. Вычислить силу, с которой вода давит на плотину, сечение которой имеет форму равнобочной трапеции (рис.4.1). Плотность воды, ,ускорение свободного падения положить равным =.

Указание. Давление на глубине равно .

  Пример 21. .

 Пример 22.

 

 – не имеет действительных корней, т. к. .

 Пример 23.

.

  Пример 24.

,

  – не имеет действительных корней, т. к. .

3.4. Нахождение коэффициентов

I способ.

  Пусть , , .

Написанное равенство есть тождество, а поэтому:

а) приведя дроби к общему знаменателю, получим тождественные многочлены в числителях справа и слева;

б) приравняем числители;

в) а затем их коэффициенты при одинаковых степенях;

г) получим систему уравнений для определения коэффициентов.


Поверхностный интеграл первого рода