Методы интегрирования

Геометрические и физические приложения кратных интегралов

Пример. Найти массу пластинки D плотности γ = ух3, если

Решение.

Координаты центра масс плоской фигуры переменной поверхностной плотности γ = γ (х, у):

 (17)

  Пример 34.

.

4. Если , т. е. при замене   на  подынтегральная функция меняет знак, то подстановка .

 Пример 35. .

5. ;  при  – четном, ;

 ;  при  – нечетном по правилу 3 или 4.

 Пример 36.

.

Гамма-функция

1,00

01

02

03

04

1,05

06

07

08

09

1,10

11

12

13

14

1,15

16

17

18

19

1,20

21

22

23

24

1,25

1,00000

0,99433

0,98884

0,98355

0,97844

0,97350

0,96874

0,96415

0,95973

0,95546

0,95135

0,94740

0,94359

0,93993

0,93642

0,93304

0,92980

0,92670

0,92373

0,92089

0,91817

0,91558

0,91311

0,91075

0,90852

0,90640

1,25

26

27

28

29

1,30

31

32

33

34

1,35

36

37

38

39

1,40

41

42

43

44

1,45

46

47

48

49

1,50

0,90640

0,90440

0,90250

0,90072

0,89904

0,89747

0,89600

0,89464

0,89338

0,89222

0,89115

0,89018

0,88931

0,88854

0,88785

0,88726

0,88676

0,88636

0,88604

0,88581

0,88566

0,88560

0,88563

0,88575

0,88595

0,88623

1,50

51

52

53

54

1,55

56

57

58

59

1,60

61

62

63

64

1,65

66

67

68

69

1,70

71

72

73

74

1,75

0,88623

0,88659

0,88704

0,88757

0,88818

0,88887

0,88964

0,89049

0,89142

0,89243

0,89352

0,89468

0,89592

0,89724

0,89864

0,90012

0,90167

0,90330

0,90500

0,90678

0,90864

0,91057

0,91258

0,91467

0,91683

0,91906

1,75

76

77

78

79

1,80

81

82

83

84

1,85

86

87

88

89

1,90

91

92

93

94

1,95

96

97

98

99

2,00

0,91906

0,92137

0,92376

0,92623

0,92877

0,93138

0,93408

0,93685

0,93969

0,94261

0,94561

0,94869

0,95184

0,95507

0,95838

0,96177

0,96523

0,96877

0,97240

0,97610

0,97988

0,98374

0,98768

0,99171

0,99581

1,00000

Бета-функция(интеграл Эйлера первого рода)

Поверхностный интеграл первого рода