Методы интегрирования

Геометрические и физические приложения

Пример. Вычислить работу векторного поля  вдоль отрезка прямой от точки А(-2;-3;1) до точки В(1;4;2).

Решение.

Найдем канонические и параметрические уравнения прямой АВ:

Площадь криволинейной поверхности, уравнение которой

z = f(x, y), можно найти в виде:

  (46)

(Ω – проекция S на плоскость Оху).

7) Масса поверхности

  (47)

 Пример 44. ; ; эта функция имеет бесконечный разрыв на  в точке , т. к. .

, интеграл сходится.

 Пример 45. ;  имеет бесконечный разрыв на  в точке , т. к. .

, интеграл расходится.

 Пример 46. ;  имеет бесконечный разрыв в точке , которая принадлежит . В этом случае данный интеграл разбиваем на два интеграла точкой разрыва:

, интеграл сходится.


Поверхностный интеграл первого рода