Методы интегрирования

Теория поля

Пример. Проверить, является ли векторное поле потенциальным, и в случае положительного ответа найти потенциал и, считая, что в начале координат он равен нулю.

Решение.

Поле является потенциальным, если выполнены следующие условия:

В нашем случае

Следовательно, поле  потенциальное. Найдем его потенциал и, считая, что и(0;0;0) = 0:

Векторное поле A = {Ax, Ay, Az} называется соленоидальным в области D, если в каждой точке этой области

 div A = 0. (59)

СВОЙСТВА КРИВОЛИНЕЙНОГО ИНТЕГРАЛА  I РОДА

1. , где   – длина кривой .

2. Постоянный множитель можно выносить за знак криволинейного интеграла I рода, т.е. .

3. Криволинейный интеграла I рода от алгебраической суммы двух (конечного числа) функций равен алгебраической сумме криволинейных интегралов I рода от этих функций, т.е.

.

4. Если кривая  разбита на две части  и , не имеющие общих внутренних точек, то

(свойство аддитивности криволинейного интеграла I рода).

5. Если всюду на кривой  функция  (), то

.

6. Если всюду на кривой   (), то .


Поверхностный интеграл первого рода