Исследовать систему уравнений

Пример. Исследовать систему уравнений и найти общее решение в зависимости от значения параметра а.

 2x1 - x2 + x3 + x4 = 1,

 x1 + 2x2 - x3 + 4x4 = 2,

  x1 + 7x2 - 4x3 + 11x4 = a.

Решение. Данной системе соответствует матрица`А=. Имеем `А ~   ~ , следовательно, исходная система равносильна такой:

 x1 + 2x2 - x3 + 4x4 = 2,

 5x2 - 3x3 + 7x4 = a-2,

 0 = a-5.

Отсюда видно, что система совместна только при a=5. Общее решение в этом случае имеет вид:

x2 = 3/5 + 3/5x3 - 7/5x4, x1 = 4/5 - 1/5x3 - 6/5x4.

Cвойства обратных матриц.

 Укажем следующие свойства обратных матриц:

(A-1)-1 = A;

 2) (AB)-1 = B-1A-1

 

 3) (AT)-1 = (A-1)T.

Пример.  Дана матрица А = , найти А3.

А2 = АА =  = ; A3 = = .

 Отметим, что матрицы  и  являются перестановочными.

 Пример. Вычислить определитель .

 = -1

  = -1(6 – 4) – 1(9 – 1) + 2(12 – 2) = -2 – 8 + 20 = 10.

  = = 2(0 – 2) – 1(0 – 6) = 2.

=   = 2(-4) – 3(-6) = -8 + 18 = 10.

Значение определителя: -10 + 6 – 40 = -44. 


Теория поля