Дифференциальные уравнения

Задача. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

Введем замену

Задача. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

Пусть

Введем замену

Вычислить интегралы Лебега: 1) , 2).

   Найти   

Функции ограниченной вариации. Интеграл Стилтьеса (факультатив).

Функции ограниченной вариации (ф.о.в.) на прямой и их свойства.

Структура ф.о.в. Представление ф.о.в. в виде разности монотонно неубывающих и в виде суммы непрерывной и функции скачков.

Интеграл Римана-Стилтьеса и его свойства. Интегрируемость по Риману-Стилтьесу непрерывной по монотонной и монотонной по непрерывной ф.о.в.

Случаи сведения интеграла Римана-Стилтьеса к интегралу Римана. Интеграл Р-С по функции скачков.

Принцип выбора Хелли. Предельный переход под знаком интеграла Стилтьеса.


Геометрические и физические приложения кратных интегралов