Движение материальных точек выражается уравнением x1 = 20 + 2t – 4t2 и x2 = 2 – 2t + t2 (длина в метрах, время в секундах). Скорости этих точек будут одинаковыми в момент времени, равный:
1) 0,2 с 2) 0,4 с 3) 1,0 с 4) 2,5 с 5) 4 с
|
Дано: x1 = 20 + 2t – 4t2 x2 = 2 – 2t + t2 |
Решение: Находим скорость как первую производную от смещения:
|
|
t – ? |
, 
.
В момент времени t = t1 скорости точек будут одинаковыми, т.е. υ1
= υ2. Отсюда 2 – 8t1 = – 2 + 2t1; t1 = 0,4 (c).
Ответ: [2]
Даны кинетические уравнения движения точки по окружности: S = 2t и φ = 5t. На каком расстоянии от оси вращения находится удаленная точка?
1) 2м 2) 5м 3) 0,4м 4) 0,2 м 5) 0,5 м
|
Дано: S = 2t φ = 5t |
Решение: Из уравнения S = 2t (м) видно, что движение равномерное, с постоянной
скоростью (в общем виде: S = υt). Отсюда υ = 2 (м/с). Второе
уравнение φ = 5t (рад) в общем виде выглядит как φ = ωt,
т.е. ω = 5 (рад/с). Но т.к. |
|
r – ? |
, то
(м).
Ответ: [3]
Во сколько раз линейная скорость конца минутной стрелки часов больше линейной скорости часовой стрелки, если минутная стрелка в 1,5 раза длиннее часовой?
1) 6 2) 9 3) 18 4) 27 5) 36
|
Дано: lм = 1,5lч Тч = 12 ч Тм = 1 ч |
Решение: Линейная и угловая скорости связаны соотношением υ = ωR,
где R – длина стрелки, т.е. R = l. следовательно, |
|
υм/υч – ? |
,где Т – период.
Тогда 
и 
.
Разделив второе уравнение на первое, получим: 
.
Ответ: [3]
Движение материальных точек выражается уравнением x1 = 20 + 2t – 4t2 и x2 = 2 – 2t + t2 (длина в метрах, время в секундах). Скорости этих точек будут одинаковыми в момент времени, равный:
1) 0,2 с 2) 0,4 с 3) 1,0 с 4) 2,5 с 5) 4 с
| Дано: x1 = 20 + 2t – 4t2 x2 = 2 – 2t + t2 | Решение: Находим скорость как первую производную от смещения:
|
| t – ? |
,
. В момент времени t = t1 скорости
точек будут одинаковыми, т.е. υ1 = υ2. Отсюда 2 – 8t1 = – 2 + 2t1; t1 = 0,4 (c).
Ответ: [2]
Определить кинетическую энергию