Кинематика Методика решения задач

Типовой расчет по математике примеры решений

Движение материальных точек выражается уравнением x1 = 20 + 2t – 4t2 и x2 = 2 – 2t + t2 (длина в метрах, время в секундах). Скорости этих точек будут одинаковыми в момент времени, равный:

1) 0,2 с 2) 0,4 с 3) 1,0 с 4) 2,5 с 5) 4 с

Дано:

x1 = 20 + 2t – 4t2

x2 = 2 – 2t + t2

Решение:

Находим скорость как первую производную от смещения:

.  В момент времени t = t1 скорости точек будут одинаковыми, т.е. υ1 = υ2. Отсюда

t – ?

2 – 8t1 = – 2 + 2t1; t1 = 0,4 (c).

Ответ: [2]

Даны кинетические уравнения движения точки по окружности: S = 2t и φ = 5t. На каком расстоянии от оси вращения находится удаленная точка?

1) 2м 2) 5м 3) 0,4м 4) 0,2 м 5) 0,5 м

Дано:

S = 2t

φ = 5t

Решение:

Из уравнения S = 2t (м) видно, что движение равномерное, с постоянной скоростью (в общем виде: S = υt). Отсюда υ = 2 (м/с). Второе уравнение φ = 5t (рад) в общем виде выглядит как φ = ωt, т.е. ω = 5 (рад/с). Но т.к. , то

r – ?

 (м).

Ответ: [3]

Во сколько раз линейная скорость конца минутной стрелки часов больше линейной скорости часовой стрелки, если минутная стрелка в 1,5 раза длиннее часовой?

1) 6 2) 9 3) 18 4) 27 5) 36

Дано:

lм = 1,5lч

Тч = 12 ч

Тм = 1 ч

Решение:

Линейная и угловая скорости связаны соотношением υ = ωR, где R – длина стрелки, т.е. R = l. следовательно, ,

υм/υч – ?

где Т – период.

Тогда  и . Разделив второе уравнение на первое, получим: .

Ответ: [3]

Движение материальных точек выражается уравнением x1 = 20 + 2t – 4t2 и x2 = 2 – 2t + t2 (длина в метрах, время в секундах). Скорости этих точек будут одинаковыми в момент времени, равный:

1) 0,2 с 2) 0,4 с 3) 1,0 с 4) 2,5 с 5) 4 с

Дано:

x1 = 20 + 2t – 4t2

x2 = 2 – 2t + t2

Решение:

Находим скорость как первую производную от смещения:

. В момент времени t = t1 скорости точек будут одинаковыми, т.е. υ1 = υ2. Отсюда

t – ?

2 – 8t1 = – 2 + 2t1; t1 = 0,4 (c).

Ответ: [2]


Учебное пособие для студентов университетов Плоские аксонометрические проекции http://zolotoyzapac.ru/ Определить кинетическую энергию