Курсовая по математике примеры решений

Определить кинетическую энергию тела массой 1 кг, брошенного горизонтально со скоростью 20 м/с в конце четвертой секунды его движения.

Дано: m = 1 кг υ0 = 20 м/с t = 4 с	Решение:
		, где . Движение вдоль оси ох равномерное с постоянной скоростью, следовательно, υх = υ0; по оси oy тело движется с ускорением g, т.е. υy = υ0y + gt = = gt. Тогда
Wк – ?

.

 (Дж) = 1 (кДж).

 Ответ: Wк = 1 кДж

К одному концу нити длиной l подвешен груз массой 1 кг, другой конец укреплен неподвижно. На какой угол нужно отвести груз от положения равновесия, чтобы при прохождении груза через это положение нить испытывала силу натяжения 15 Н? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано: l m = 1 кг Т = 15 Н	Решение:
		Основное уравнение динамики: . В скалярной форме T – mg = maц, где . (1). Из закона сохранения механической энергии W1 = W2, где W1 – максимальная потенциальная энергия.
α – ?

W2 – максимальная кинетическая энергия, т.е. . Следовательно, . Подставим υ2 в уравнение (1), получим   Отсюда выразим   Из геометрии . И тогда

cosα = 1 –  = 0,75, α » 41°.

Ответ: α » 41°.

Даны кинетические уравнения движения точки по окружности: S = 2t и φ = 5t. На каком расстоянии от оси вращения находится удаленная точка?

1) 2м 2) 5м 3) 0,4м 4) 0,2 м 5) 0,5 м

Дано: S = 2t φ = 5t	Решение: Из уравнения S = 2t (м) видно, что движение равномерное, с постоянной скоростью (в общем виде: S = υt). Отсюда υ = 2 (м/с). Второе уравнение φ = 5t (рад) в общем виде выглядит как φ = ωt, т.е. ω = 5 (рад/с). Но т.к. , то
r – ?

  (м).

Ответ: [3]

Определить кинетическую энергию