Кинематика Методика решения задач

Решение задач по математике примеры

Рельс длиной 10 м и массой 900 кг поднимают на двух параллельных тросах. Найдите силу натяжения тросов, если один из них укреплен на конце рельса, а другой на расстоянии 1 м от другого конца.

Дано:

l = 10 м

m = 900 кг

Dl = 1 м

Решение:

Второе условие равновесия:  т.е. М1 = М2, где М – момент силы:  Тогда относительно т. О: . М2 = Т2(l – Dl).

Т1 – ?

Т2 – ?

Следовательно, , отсюда  (Н). А из первого условия равновесия  т.е. Т1 + T2 – mg = 0, значит T1 = mg – Т2 = 4000 (H).

Ответ: Т1 = 4000 Н; Т2 = 5000 Н.

К гладкой вертикальной стене на нити длиной 4 см подвешен шар массой 300 г и радиусом 2,5 см. Найти силу давления шара на стенку.

Дано:

l = 4 см = 0,04 м

m = 300 г = 0,3 кг

r = 2,5 cм = 0,025 м

Решение:

Расставим все силы, действующие на шар, и запишем первое условие равновесия:  т.е. . В проекциях на оси: ох: N – T sinα = 0; T sinα = N

oy: T cosα – mg = 0. T cosα = mg

Разделим первое уравнение на второе:

Fд – ?

. Т.к. Fд = N, то Fд = mg tgα, tgα можно найти из геометрии. . И тогда  (H).

Ответ: Fд = 1,25 Н.

Металлический брусок плавает в сосуде, в который налита ртуть и вода. При этом брусок погружен в ртуть на 1/4 и в воду на 1/2 своей высоты. Какова плотность металла бруска?

Дано:

h1 = 1/4h

h2 = 1/2h

ρ1 = 13,6×103 кг/м3

ρ2 = 103 кг/м3

Решение:

Расставляем все силы, действующие на брусок. Т.к. брусок плавает, т.е. находится в равновесии, то записываем первое условие равновесия:  В скалярной форме FA1 + FA2 = mg, где m = ρV = ρhS;

ρ – ?

;

. Следовательно   (кг/м3).

 Ответ: ρ = 3,9 кг/м3

С каким ускорением нужно поднимать гирю, чтобы ее вес увеличился в 2 раза?

l) a = 2g 2) a = g/2 3) a = 4g 4) a = g/4 5) a = g.

Дано:

Р2 = 2Р1

Решение:

Вес неподвижной гири Р1 = mg. Чтобы поднять гирю, к ней нужно приложить силу . Расставляем все силы, действующие на гирю в данном случае и записываем второй закон Ньютона в векторной форме  и в скалярной форме. oy:

ma = Fу – mg. Т.к. Fy = P2, а

а – ?

Р2 = 2Р1, то P2 = 2mg и a = g.

Ответ: [5]


Определить кинетическую энергию