Кинематика Методика решения задач

Решение задач по математике примеры

Аэростат, наполненный водородом, поднимается с ускорением 1 м/с2. Масса оболочки аэростата с грузом 700 кг. Плотность воздуха 1.29 кг/см3. Определите объем аэростата.

Дано:

Н2

а = 1 м/с2

m1 = 700 кг

ρвозд = 1,29 кг/см3

ρвод = 0,09 кг/м3

Решение:

После расстановки сил, действующих на аэростат, записываем основное уравнение динамики сначала в векторной форме, а затем в проекции на ось oy: ,

где m2 – масса водорода.

(m1 + m2)a = FA – (m1 + m2)g, где m2 = ρводgV; ρв = 1,29 кг/м3; ρвод = 0,09 кг/м3; FA = ρвоздgV.

Тогда

V – ?

  647 (м3) » 650 (м3).

Ответ: V = 650 м3.

Лестница длиной 4 м приставлена под углом 30° к идеально гладкой стене. Коэффициент трения между лестницей и полом 0,33. На какое расстояние вдоль лестницы может подняться человек, прежде чем лестница начнет скользить? Массой лестницы пренебречь.

Дано:

l = 4 м

α = 30°

μ = 0.33

Решение:

Лестница находится в равновесии. Первое условие равновесия:   В проекциях на оси: ох: N2 – Fтр = 0;

 оу: N1 – mg = 0;

 Fтр = μ N1 = μmg.

Второе условие равновесия:  

S = ?

 

относительно точки А: М1 = М2, mgS×sinα = N2l×cosα.  N2 = Fтр = μmg.

= 0,33×4×сtg30 = 2,3 м;

Ответ: S = 2,3 м.

С каким ускорением нужно поднимать гирю, чтобы ее вес увеличился в 2 раза?

l) a = 2g 2) a = g/2 3) a = 4g 4) a = g/4 5) a = g.

Дано:

Р2 = 2Р1

Решение:

Вес неподвижной гири Р1 = mg. Чтобы поднять гирю, к ней нужно приложить силу . Расставляем все силы, действующие на гирю в данном случае и записываем второй закон Ньютона в векторной форме  и в скалярной форме. oy:

ma = Fу – mg. Т.к. Fy = P2, а

а – ?

Р2 = 2Р1, то P2 = 2mg и a = g.

Ответ: [5]


Определить кинетическую энергию