Методика решения задач физика Машиностроительное черчение Математика История искусства

Решение задач по высшей математике Примеры

Вычислить пределы функций. Геометрические и физические приложения кратных интегралов

Найти момент инерции однородной круглой пластинки (x – a)2 + (y – b)2 < 4b2 относительно начала координат. Центр круга расположен в точке C(a, b), а его радиус равен 2b.

Пример 4. Найти центр тяжести однородной пластины D, ограниченной кривыми у2 = ах и

Решение. Так как пластина однородна, т.е. ее плотность постоянна, то можно принять ее за единицу.

Геометрические и физические приложения Длина кривой. Если подынтегральная функция f(x, y, z) ≡ 1, то из определения криволинейного интеграла 1-го рода получаем, что в этом случае он равен длине кривой, по которой ведется интегрирование:

Масса кривой.

Считая, что подынтегральная функция ? (x, y, z) определяет плотность каждой точки кривой, найдем массу кривой по формуле

Вычислить циркуляцию векторного поля по контуру Г, состоящему из частей линий (направление обхода положительно). Воспользуемся формулой Грина: Поверхностный интеграл 1-го рода

Непосредственное интегрирование. Пример Найти . В простейших примерах применяется метод непосредственного интегрирования, то есть используются свойства и таблицы интегралов. А именно, при помощи тождественных преобразований подынтегрального выражения исходный интеграл сводится к табличному интегралу или к сумме табличных интегралов.

Замена переменной под знаком интеграла.

Решение: В данном примере найти требуется интегралы от тригонометрических функций.

 

 

Решение дифференциального уравнения