Лабораторные работы по сопромату Испытание на ударную вязкость Расчет на прочность и жесткость Объёмные деформации Иследование напряжений при изгибе Композиционные материалы

Лабораторные работы по сопромату

Расчет на жесткость стержня постоянного сечения.

Для стержня из дюралюминия Д16, площадью сечения 10 см2, представленного на рисунке 1.4, необходимо построить эпюры продольных сил и осевых перемещений, выполнить расчет на жесткость.

Построение эпюр продольных сил и перемещений.

Построение эпюр продольных сил.

Построение эпюр продольных сил направим вдоль оси стержня ось z (рис 1.4). Составим уравнение равновесия системы:

 

 6

 

 Рис. 1.4

Разобьем стержень на 3 участка АВ, ВС и СD, проведем на каждом из них произвольные сечения с заданными координатами z1, z2, z3.

На участке АВ ( 0 ≤ z1 ≤ l1 = 0,5 м ). Отбросив правую часть, её действие заменим продольной силой N(z1).

 

Участок ВС ( 0 ≤ z2 ≤ l2 = 0,2 м )

Участок  СD ( 0 ≤ z3 ≤ l3 = 0,6 м )

По полученным данным строим эпюру ЭN (рис 1.4).

Построение эпюры перемещений.

Запишем уравнение для перемещения w(z) сечений, считая площади сечений известными.

w(z) = w0 + ∆l(z),

где w0 – перемещение в начале участка, определяемое начальными условиями;

 ∆l(z) – удлинение участка (абсолютная деформация участка стержня).

Если продольная сила N(z) зависит от координат сечения z,

Для дюралюминия Д16 Е = 0,7 · 105 МПа. В расчетах примем жесткость сечения при растяжении-сжатии ЕА = 0,7 · 105 · 10 · 102 = 7 ∙ 104 кН.

Рассмотрим участок АВ ( 0 ≤ z1 ≤ l1 = 0,5 м ). Перемещения произвольного сечения z1.

  Функция w(z1) – линейная. Так как в сечении А заделка, то при z1=0 w(z1=0) = 0; при z1 = l1 = 0,5 м wB (z1 = 0,5 м ) =  

Участок ВС ( 0 ≤ z2 ≤ l2 = 0,2 м ). Перемещение произвольного сечения z2.

Функция w(z2) – квадратичная парабола.

 При z2=0 w(z2=0) = wB(z2=0) = – 0,2071 мм;

 при z2=l2/2=0,1м w(z2=l2/2=0,1м)= =

при z2 =l2= 0,2 м wC(z2 =l2=0,2 м) = =

Участок СD ( 0 ≤ z3 ≤ l3 = 0,6 м ). Перемещение произвольного сечения z3

Функция w(z3) – квадратичная парабола.

При z3=0 w(z3=0) = wС(z3=0) =– 0,2929 мм;

при z3=l3/2=0,3м w(z3=l3/2)=

при z3 = l3= 0,6м w(z3 = l3= 0,6м)= 

 

По полученным данным строим эпюру перемещений ЭW (рис. 1.5).

Процесс кристаллизации чистого металла:

До точки 1 охлаждается металл в жидком состоянии, процесс сопровождается плавным понижением температуры. На участке 1 – 2 идет процесс кристаллизации, сопровождающийся выделением тепла, которое называется скрытой теплотой кристаллизации. Оно компенсирует рассеивание теплоты в пространство, и поэтому температура остается постоянной. После окончания кристаллизации в точке 2 температура снова начинает снижаться, металл охлаждается в твердом состоянии.

Механизм и закономерности кристаллизации металлов.

При соответствующем понижении температуры в жидком металле начинают образовываться кристаллики – центры кристаллизации или зародыши. Для начала их роста необходимо уменьшение свободной энергии металла, в противном случае зародыш растворяется.

Минимальный размер способного к росту зародыша называется критическим размером, а зародыш – устойчивым.

Переход из жидкого состояния в кристаллическое требует затраты энергии на образование поверхности раздела жидкость – кристалл. Процесс кристаллизации будет осуществляться, когда выигрыш от перехода в твердое состояние больше потери энергии на образование поверхности раздела. Зависимость энергии системы от размера зародыша твердой фазы представлена на рис. 3.3.

Зародыши с размерами равными и большими критического растут с уменьшением энергии и поэтому способны к существованию.

3_files/image007.gif

Рис.3.3. Зависимость энергии системы от размера зародыша твердой фазы

Механизм кристаллизации представлен на рис.3.4.

3_files/image008.gif

Рис.3.4. Модель процесса кристаллизации

Центры кристаллизации образуются в исходной фазе независимо друг от друга в случайных местах. Сначала кристаллы имеют правильную форму, но по мере столкновения и срастания с другими кристаллами форма нарушается. Рост продолжается в направлениях, где есть свободный доступ питающей среды. После окончания кристаллизации имеем поликристаллическое тело.

Качественная схема процесса кристаллизации может быть представлена количественно кинетической кривой (рис.3.5).

3_files/image009.gif

Рис. 3.5. Кинетическая кривая процесса кристаллизации

Процесс вначале ускоряется, пока столкновение кристаллов не начинает препятствовать их росту. Объем жидкой фазы, в которой образуются кристаллы уменьшается. После кристаллизации 50 % объема металла, скорость кристаллизации будет замедляться.

Таким образом, процесс кристаллизации состоит из образования центров кристаллизации и роста кристаллов из этих центров.

В свою очередь, число центров кристаллизации (ч.ц.) и скорость роста кристаллов (с.р.) зависят от степени переохлаждения (рис. 3.6).

3_files/image010.gif

Рис. 3.6. Зависимость числа центров кристаллизации (а) и скорости роста кристаллов (б) от степени переохлаждения

Размеры образовавшихся кристаллов зависят от соотношения числа образовавшихся центров кристаллизации и скорости роста кристаллов при температуре кристаллизации.

При равновесной температуре кристаллизации ТS число образовавшихся центров кристаллизации и скорость их роста равняются нулю, поэтому процесса кристаллизации не происходит.

Если жидкость переохладить до температуры, соответствующей т.а, то образуются крупные зерна (число образовавшихся центров небольшое, а скорость роста – большая).

При переохлаждении до температуры соответствующей т.в – мелкое зерно (образуется большое число центров кристаллизации, а скорость их роста небольшая).

Если металл очень сильно переохладить, то число центров и скорость роста кристаллов равны нулю, жидкость не кристаллизуется, образуется аморфное тело. Для металлов, обладающих малой склонностью к переохлаждению, экспериментально обнаруживаются только восходящие ветви кривых.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТВЕРДОСТИ МАТЕРИАЛОВ.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

Ознакомление с методами определения твердости металлов.

Экспериментальное определение твердости образцов по Бринелю и Роквеллу.

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ

Под твердостью в инженерной практике понимается способность материала сопротивляться воздействию на него тела, определенных размеров и формы, заведомо более твердого. Таким образом, понятие твердости связано с пластической деформацией на поверхности образца или изделия. Из всех механических видов испытаний металлов определение твердости получило самое широкое распространение в производственных условиях, т.к. данное испытание имеет ряд преимуществ перед другими видами:

во-первых при определении твердости образец (изделие) не разрушается;

во-вторых применимо в таких случаях, когда практически никакие другие способы механических испытаний нельзя использовать - определение качества реализации различных способов технологической обработки изделия, таких как: закалка, отжиг, цементация поверхностного слоя и др.;

в-третьих испытание простое по своему выполнению и приборы по определению твердости могут быть использованы непосредственно в производственных условиях;

в-четвертых позволяет определить твердость в структурных составляющих строения сплавов или в тонком поверхностном слое испытуемого изделия.

Из всего разнообразия способов определения твердости стандартизированы три метода, основанных на статическом вдавливании твердого наконечника (индентора).

Определение твердости по Бриннелю.

Определение твердости по Роквеллу.

Определение твердости по Виккерсу.

Определение твердости по Бриннелю.

При этом способе в поверхностный слой материала внедряется стальной закаленный шарик диаметром D=2.5;5.0;10 мм. Шарик выдерживается некоторое время под нагрузкой Р, в результате чего на поверхности остается отпечаток (лунка) диаметром d.

Отношение нагрузки Ρ в килограммах к площади поверхности отпечатка в квадратных миллиметрах называется числом твердости по Бриннелю:

HB==

Таким образом, число твердости по Бриннелю НВ(P,D,d) является функцией нагрузки Ρ и диаметров D и d. Для получения сравнимых результатов испытания требуется соблюдение закона подобия:

Для правильного назначения времени выдержки образца под нагрузкой, величины нагрузки и диаметра шарика для данного материала, следует пользоваться таблицами государственного стандарта.

Обозначения числа твердости часто сопровождается индексами, указывающими условия, при которых определялась твердость. Например, H10/3000/30 - число твердости по Бриннелю (полученное вдавливанием шарика диаметром D=10 мм., при этом прикладывалось нагрузка Р=3000 кг. с выдержкой в 30 сек.).

Диаметр отпечатка d всегда измеряют по двум взаимно-перпендикулярным направлениям (из этих измерений берется среднее). Измерения производят с помощью специального микроскопа.

Определение твердости по Роквеллу.|

Для определения твердости изделий из закаленной стали применяют инденторы, изготовленные из алмаза. По Роквеллу индентором является алмазный конус с углом при вершине в 120° и стальной шарик с диаметром в 1/16 дюйма. I

Твердость по Роквеллу измеряется следующим образом: алмазный наконечник приводится в соприкосновение с поверхностью образца и загружается начальной нагрузкой P0=10 кг., под действием которой индентор погружается на глубину h0. Далее индентор нагружают нагрузкой Р, состоящей из начальной Р0 и основной РД. т.е. Ρ = Р0 + РД.. Глубина отпечатка увеличивается и после снятия нагрузки замеряют глубину отпечатка h1.Глубина отпечатка, полученная за счет основной нагрузки РД и равная h = ( h1 - h0 ), характеризует твердость по Роквеллу. Чем больше глубина h отпечатка, тем меньше твердость. Число твердости по Роквеллу связано с глубиной h следующей зависимостью:

для алмазного конуса HRC = 100 – h / 0.002

для стального шарика НRB = 130 – h / 0.002

Глубину отпечатка измеряют индикатором, на котором две шкалы «В» и «С» чисел твердости по Роквеллу с одинаковой ценой деления, соответствующий глубине отпечатка в 0,002 мм. (см. таб. 1).

Таблица 1.

Твердость по Бринелю НВ в кг/мм2

Обозначение шкал

Вид Наконечника

Общая Нагрузка

Обозначение твердости

Допустимые Пределы |шкалы

60-230

B

Стальной шарик

100

НRB

25-100

230-700

C

Алмазный конус

150

НRC

20-67

Свыше 700

А

Алмазный конус

60

НRA

Свыше 70

Таким образом, числом твердости по Роквеллу является условная отвлеченная величина, зависящая от глубины отпечатка, образованного различными наконечниками при разной нагрузке (см. таб.1).

Определение твердости по Виккерсу.

При этом способе определения твердости индентором является алмазная пирамида с квадратным основанием и углом α=136° между противоположными гранями.

За твердость по Виккерсу принимается величина напряжения, равная отношению нагрузки Ρ в килограммах к площади поверхности F в квадратных миллиметрах пирамидального отпечатка:

где d - среднее арифметическое значение из длин двух диагоналей отпечатка, измеренных после снятия нагрузки.

При этом способе измерения твердости все отпечатки для любых нагрузок получаются подобными и для всех нагрузок числа твердости для одного материала получаются одинаковыми. ГОСТ рекомендует для испытаний одно из следующих значений нагрузок: 5, 10, 20, 30, 50, 100 и 120 кг. При испытаниях надо следить, чтобы толщина образца была больше десятикратной глубины h отпечатка или больше 1.5d. Данный метод определения твердости позволяет измерить твердость ΗD тонких образцов и тонкого поверхностного слоя.

ПОСТАНОВКА ОПЫТА

После знакомства с методами определения твердости по данному руководству, используя [1], определяют твердости НB, HR и ΗD на металлических образцах, предварительно изучив государственный стандарт на определение твердости металлов.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОПЫТА

Результаты испытаний заносятся в таблицу 2. Для сопоставления полученных величин твердости находят средние арифметические значения для разных методов, и полученные результаты приводят к числу твердости по Бриннелю.

Таблица 2.

№ по порядку

По Бриннелю

По Роквеллу

По Виккерсу

1

2

3

Среднее значение

Приведенное к Ηв

Определение критической силы при продольном изгибе Изучение явления потери устойчивости при осевом сжатии прямого стержня и сравнение критической силы, определенной опытным путем и вычисленной по формуле Эйлера при различных способах закрепления стержня. Деформированное состояние стержня, представляющее собой равновесие между внешними и внутренними силами, может быть не только устойчивым, но и неустойчивым. Если при любом возможном отклонении от состояния равновесия внутренние силы в деформированном стержне изменяются так, что он имеет стремление возвратиться к первоначальному прямолинейному состоянию и в итоге к нему возвращается, то упругое равновесие будет устойчивым.

Обработка и предоставление результатов измерений Физической величиной называют свойство, общее в качественном отношении многим физическим объектам (физическим системам, их состояниям и происходящим в них процессам), но в количественном отношении индивидуальное для каждого объекта. При этом индивидуальность в количественном отношении следует понимать в том смысле, что свойство может быть для одного объекта в определенное число раз больше или меньше, чем для другого.

Построение эпюры напряжений

Метод сечений. Рассмотрим тело, которое находится в равновесии с действием активных и реактивных нагрузок. В том месте, где необходимо определить внутренне усилие, мысленно рассекаем тела на две части, и одну из них (любую) отбрасываем (например, часть B). Действие части B на часть A заменим нагрузкой, которая будет распределена по всему сечению. Из теоретической механики известно, что любое распределённую нагрузку, можно заменить главным моментом и главным вектором сил, проведённым в одной точке, обычно к центру тяжести.

Расчет на жесткость


Расчёт многопролётной статически определимой балки