Лабораторные работы по сопромату Испытание на ударную вязкость Расчет на прочность и жесткость Объёмные деформации Иследование напряжений при изгибе Композиционные материалы

Лабораторные работы по сопромату

Таблица характеристик упругости различных материалов

Материал

, МПа

, МПа

m

1

2

3

4

Алюминиевый сплав литейный

0.67-0.71

2.4-2.7

0.32-0.36

Бронза фосфористая катаная

1.15

4.2

0.32-0.35

Латунь холодно-тянутая

0.01-0.99

3.5-3.7

0.32-0.42

Медь холодно-тянутая прокатная

1.1-1.3

4.9

0.31-0.34

Свинец

0.17

0.7

0.42

Стали углеродистые

2.0-2.1

7.7-8.5

0.24-0.28

Стали хромоникеливые

2.0-2.1

8.1

0.25-0.28

Чугун серый, белый

1.55-1.6

6.0

0.23-0.27

Чугун ковкий

1.55

4.0-6.0

0.23-0.27

Стекло

0.49-0.63

2.1-2.5

0.24-0.27

Текстолит

0.06-0.1

-

-

Целлулоид

0.017-0.02

0.06-0.07

0.39


Иследование напряжений при изгибе

Цель работы: экспериментальная проверка расчетных формул для определения нормальных и касательных напряжений при изгибе.

При плоском поперечном изгибе возникают два вида внутренних силовых факторов (рис. 1):

- изгибающий момент,

- поперечная сила,

которые соответственно определяют нормальные и касательные напряжения (рис 1).

Нормальные напряжения при плоском поперечном изгибе балки (рис. 1) вычисляются ню формуле

, (1)

где  - изгибающий момент в поперечном сечении балки;

- момент инерции сечения относительно нейтральной линии (главной центральной оси ),

- р асстояние от нейтральной линии до точки, в которой определяется напряжение.

Из формулы (1) следует, что нормальные напряжения линейно изменяются по высоте сечения. Они равны нулю на нейтральной линии и достигают максимальной величины в волокнах, наиболее удаленных от нейтральной линии.

При выводе расчетной формулы (1) предполагалось, что волокна материала при поперечном изгибе испытывают только продольное растяжение или сжатие (рис. 2). Это допущение позволяет выразить зависимость между нормальным напряжением и деформацией законом Гука для одноосного растяжения

. (2)

Таким образом, для экспериментального определения нормального напряжения при изгибе достаточно измерить относительное удлинение волокна и произвести расчет напряжений по формуле (2).

Рис. 1

Касательные напряжения при поперечном изгибе определяются по формуле

, (3)

где - поперечная сила в данном сечении балки (рис. 1);

- статический момент отрезанной части сечения;

- момент инерции всего сечения;

- ширина сечения на уровне точки, в которой определяется напряжение.

В работе экспериментально определяется максимальное касательное напряжение в нейтральном слое сечения (элемент " "). Напряженное состояние в точке нейтрального слоя - чистый сдвиг (рис. 2). При этом по площадкам, на­клоненным к поперечному сечению под углом 45°, действуют главные нормальные напряжения и , по величине равные касательным напряжениям .

Для плоского напряженного состояния относительная деформация в направлении главного напряжения вычисляется по закону Гука

, (4)

где - модуль упругости; - коэффициент Пуассона.

Рис. 2

Так как при чистом сдвиге , то . Таким образом, по измеренной деформации  в направлении действия  представляется возможным рассчитать величину касательного напряжения в точке на нейтральном слое поперечного сечения балки по формуле

. (5)

Постановка опыта

Для испытания на изгиб в данной работе используется двутавровая балка, опирающаяся по концам на шарнирные опоры (рис. 3).

Испытания проводятся на машине Р5.

Для измерения относительных продольных деформаций в сечении балки (рис. 3) наклеены тензометрические датчики в точках 1-5. Для выявления напряженного состояния чистого сдвига и определения касательных напряжений в нейтральном слое балки в сечении наклеен датчик под углом 45° к оси балки.

Рис. 3

Порядок проведения опыта

1. Занести в протокол испытаний характеристики поперечного сечения и линейные размеры исследуемой балки, характеристики материала балки.

2. Нагрузить балку предварительной нагрузкой  и снять показания всех датчиков.

3. Увеличить нагрузку на , снять показания всех датчиков при данной нагрузке.

4. Произвести разгрузку балки и выключить прибор для измерения деформаций.

Обработка результатов испытаний

1. Вычислить приращения показаний датчиков , соответствующие приращению нагрузки .

2. Определить величины приращения изгибающего момента и поперечной силы соответственно по формулам:

, (6)

. (7)

3. Подсчитать значения геометрических характеристик и для двутаврового профиля.

4. Вычислить величину приращений нормальных напряжений в точках 1-5 сечения , соответствующую приращению нагрузки по теоретической формуле

. (8)

5. Определить экспериментальные значения приращений нормальных напряжений в точках 1-5 сечения , соответствующие приращению нагрузки по формуле

. (9)

6. Вычислить величину приращения касательных напряжений в точке 6 сечения , соответствующую приращению нагрузки по теоретической формуле

. (10)

7. Определить экспериментальное значение приращения касательных напряжений в точке 6 сечения , соответствующее приращению нагрузки по формуле

. (11)

8. Построить в масштабе эпюру распределения нормальных напряжений по высоте балки, полученную по теоретической формуле (8).

9. Нанести на построенную теоретическую эпюру значения нормальных напряжений, найденные экспериментально.

10. Вычислить по показаниям датчиков, расположенных под углом 45° к оси балки и сопоставить между собой значения главных нормальных напряжений и .

11. Сравнить теоретические и экспериментальные значения приращений напряжений в точках 1-6 и определить относительную погрешность.

Структуры железоуглеродистых сплавов

Все сплавы системы железо – цементит по структурному признаку делят на две большие группы: стали и чугуны.

Особую группу составляют сплавы с содержанием углерода менее 0,02% (точка Р), их называют техническое железо. Микроструктуры сплавов представлены на рис.9.2. Структура таких сплавов после окончания кристаллизации состоит или из зерен феррита (рис.9.2 а), при содержании углерода менее 0,006 %, или из зерен феррита и кристаллов цементита третичного, расположенных по границам зерен феррита (рис.9.2.б), если содержание углерода от 0,006 до 0,02 %.

9_files/image040.gif

Рис.9.2. Микроструктуры технического железа: а – содержание углерода менее 0,006%; б – содержание углерода 0,006…0,02 %

Углеродистыми сталями называют сплавы железа с углеродом, содержащие 0,02…2,14 % углерода, заканчивающие кристаллизацию образованием аустенита.

Они обладают высокой пластичностью, особенно в аустенитном состоянии.

Структура сталей формируется в результате перекристаллизации аустенита. Микроструктуры сталей представлены на рис. 9.3.

9_files/image042.gif

Рис. 9.3. Микроструктуры сталей: а – доэвтектоидная сталь 9_files/image043.gif; б – эвтектоидная сталь (пластинчатый перлит); в – эвтектоидная сталь (зернистый перлит); г – заэвтектоидная сталь 9_files/image044.gif.

По содержанию углерода и по структуре стали подразделяются на доэвтектоидные 9_files/image045.gif, структура феррит + перлит 9_files/image046.gif(рис.9.3 а); эвтектоидные 9_files/image047.gif, структура перлит (П), перлит может быть пластинчатый или зернистый (рис. 9.3 б и 9.3 в); заэвтектоидные9_files/image048.gif, структура перлит + цементит вторичный (П + ЦII), цементитная сетка располагается вокруг зерен перлита.

По микроструктуре сплавов можно приблизительно определить количество углерода в составе сплава, учитывая следующее: количество углерода в перлите составляет 0,8 %, в цементите – 6,67 %. Ввиду малой растворимости углерода в феррите, принимается, что в нем углерода нет.

Сплавы железа с углеродом, содержащие углерода более 2,14 % (до 6,67 %), заканчивающие кристаллизацию образованием эвтектики (ледебурита), называют чугунами.

Наличие легкоплавкого ледебурита в структуре чугунов повышает их литейные свойства.

Чугуны, кристаллизующиеся в соответствии с диаграммой состояния железо – цементит, отличаются высокой хрупкостью. Цвет их излома – серебристо-белый. Такие чугуны называются белыми чугунами.

Микроструктуры белых чугунов представлены на рис. 9.4.

9_files/image049.gif

Рис. 9.4. Микроструктуры белых чугунов: а – доэвтектический белый чугун9_files/image050.gif; б – эвтектический белый чугун (Л); в – заэвтектический белый чугун 9_files/image051.gif.

По количеству углерода и по структуре белые чугуны подразделяются на: доэвтектические 9_files/image052.gif, структура перлит + ледебурит + цементит вторичный 9_files/image053.gif; эвтектические 9_files/image054.gif, структура ледебурит (Л) (рис. 9.4 б); заэвтектические 9_files/image055.gif, структура ледебурит + цементит первичный 9_files/image056.gif(рис. 9.4 в).

В структуре доэвтектических белых чугунов присутствует цементит вторичный, который образуется в результате изменения состава аустенита при охлаждении (по линии ES). В структуре цементит вторичный сливается с цементитом, входящим в состав ледебурита.

Фазовый состав сталей и чугунов при нормальных температурах один и тот же, они состоят из феррита и цементита. Однако свойства сталей и белых чугунов значительно различаются. Таким образом, основным фактором, определяющим свойства сплавов системы железо – цементит является их структура.

Контрольные вопросы.

 Что называется аллотропией?

Какие  виды кристаллических решёток имеют различные аллотропические формы железа? Охарактеризуйте  эти решётки.

Что называется компонентом сплава? Почему железоуглеродистые  сплавы рассматриваются как двойные?

Что называется линией ликвидуса, линией солидуса? Укажите их на диаграмме состояния железоуглеродистых сплавов.

Найдите  на диаграмме область сталей и область чугунов.Что представляет собой аустенит?  К какому виду твёрдых растворов он относится?

Что представляют собой эвтектоидные  сплавы? Их свойства.

Какие структуры имеют наибольшую и наименьшую твёрдость  и прочность?

Как можно объяснить на основании анализа структур, что с увеличением  содержания углерода в стали её твёрдость будет повышаться? ( отдельно по доэвтектоидным  сталям и заэвтектоидным).

Задание.( экз.)

Постройте диаграмму твёрдости  структурных составляющих железоуглеродистых сплавов ( по средним значениям твёрдости  в порядке их возрастания).

Определение межзерновой пустотности

Межзерновая пустотность ( Vп ) для зернистых и порошкообразных материалов рассчитывается по формуле:

  (14)

где ρн - насыпная плотность материала, г/см3;

ρm - средняя плотность материала, г/см3 .

1.3.6. Определение водопоглощения материалов

 Водопоглощение - это способность материала впитывать и удерживать в порах воду. Водопоглощение характеризует максимальную степень увлажнения материала, т.е. такое состояние, при котором все открытые поры заполнены водой. Различают водопоглощение по массе и объему.

  (15) - водопоглощение по массе,

где mводы – масса поглощенной материалом воды, г;

 mмат. – масса материала, г.

  (16) водопоглощение по объему,

где Vводы – объем поглощенной материалом воды, см3;

 Vмат. – объем материала, см3.

Водопоглощение материала по объему и массе связаны между собой следующей зависимостью:

  Вv = Bm · (ρm / ρводы) (17)

Водопоглощение определяют не менее чем на трех образцах материала. Образцы предварительно высушивают в сушильном шкафу при температуре 105 °С до постоянной массы, охлаждают до комнатной температуры, взвешивают, обмеряют и вычисляют объем. Затем укладывают в емкость с водой, имеющей температуру +20 °С. В воде образцы выдерживают 48 ч, затем вынимают, обтирают влажной мягкой тканью и сразу взвешивают.

Водопоглощение образцов по массе  и объему вычисляют по формулам:

   (18)  (19)

где mнас – масса насыщенного водой материала, г;

 mсух. – масса сухого материала, г;

 Vмат. – объем материала, см3;

 ρводы - плотность воды, г/см3.

Результаты определения водопоглощения заносятся в табл. 7.

  Таблица 7

Результаты определения водопоглощения материала

Номер опыта

Масса высушенного образца,

 mсух, г 

Масса насыщенного водой образца,

 mнас , г

Объем образца,

Vмат, см3

Водопоглощение отдельного образца, %

Среднее арифметическое значение водопоглощения,%

Вm

Вv

Вm

Вv

Условие прочности при изгибе Максимальное нормальное напряжение в балке возникает в сечении, где изгибающий момент достигает наибольшей по модулю величины, то есть в опасном сечении .

Перемещения при плоском изгибе При изгибе рассматриваются перемещений: прогиб и угол поворота поперечного сечения. Прогибом балки δ называется величина, на которую перемещается центр тяжести поперечного сечения в направлении, перпендикулярном первоначальной оси балки. Углом поворота поперечного сечения q называется угол, на который поворачивается поперечное сечение при деформации балки

Определение характеристик упругости изотропных материалов Методические указания к выполнению лабораторной работы № 2-3 по курсу “Сопротивление материалов”

Определение модуля сдвига для изотропных материалов Экспериментальное определение характеристик упругости алюминиевого сплава при кручении: модуля сдвига G. Ознакомление с методикой измерения угловых деформаций путем замера линейных перемещений индикаторами часового типа.

Использование метода наименьших квадратов для оценки характеристик упругости изотропных материалов При определении характеристик упругих свойств материалов E, m и G  в данной лабораторной работе используются линейные зависимости (закон Гука для растяжения-сжатия и кручения), в которые входят искомые величины.


Расчёт многопролётной статически определимой балки