Теория вероятностей, математическая статистика

Решение задач по математике примеры

Ряды.

Составим ряд, эквивалентный исходному, оставив в числителе и знаменателе лишь старшие степени n:

Полученный ряд эквивалентен исходному, так как

Таким образом, исходный ряд и ряд  сходятся и расходятся одновременно. Т.к. ряд   сходится, следовательно, исходный ряд также сходится.

Так как , то

.

Ряд  расходится , следовательно, исходный ряд также расходится.

Оценим общий член ряда:

.

Ряд

Ряд   сходится , следовательно, эквивалентный ряд  также сходится. Т.к. из сходимости большего ряда следует сходимость меньшего, то исходный ряд сходится.

Равномерная сходимость функционального ряда. Пусть, т.е. функциональный ряд сходится. Если для найдется такое число N независимо от x и такое, что для выполняется неравенство, то говорят, что функциональный ряд сходится равномерно на множестве .
Числовые ряды