Теория вероятностей, математическая статистика

Решение задач по математике примеры

Ряды.

Пример. Найти три первые (отличные от 0) члена разложения в степенной ряд решения задачи Коши .

Решение.

Для представления решения в виде ряда Маклорена необходимо найти первые три отличные от нуля значения . По условию задачи  Выразим из уравнения :

Найдем , продифференцировав обе части равенства  по :

Окончательно получим:

.

Равномерная сходимость функционального ряда. Пусть, т.е. функциональный ряд сходится. Если для найдется такое число N независимо от x и такое, что для выполняется неравенство, то говорят, что функциональный ряд сходится равномерно на множестве .
Числовые ряды