Теория вероятностей, математическая статистика

Решение задач по математике примеры

Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы.

Задача. Дан ряд распределения дискретной случайной величины Y. Определить значение x и вычислить математическое ожидание дискретной случайной величины Y.

Y

5

6

7

10

p

 0,1

0,1

x

0,3

Решение. Найдем значение x из условия .

Зная x, становится возможным вычисление математического ожидания.

Ответ:

Задача. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m нормального закона с надежностью 0.95; зная выборочную среднюю .

Решение. Построить доверительный интервал с доверительной вероятностью   для математического ожидания m произвольной случайной величины можно следующим образом:

При надежности =0,95 найдем табличное значение  и запишем выражение, подставив значения из условия задачи:

,

.

Ответ: .

Равномерная сходимость функционального ряда. Пусть, т.е. функциональный ряд сходится. Если для найдется такое число N независимо от x и такое, что для выполняется неравенство, то говорят, что функциональный ряд сходится равномерно на множестве .
Числовые ряды