Вычислить производную Вычислить интегралы

Типовой расчет по математике примеры решений

Системы линейных уравнений.

Решим систему методом Крамера. Главный определитель системы:

. Разложим определитель по элементам первой строки, пользуясь формулой .

Запишем и вычислим вспомогательные определители

Тогда

Ответ:

Площадь плоской криволинейной трапеции. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: .

Решим систему методом Гаусса, для этого составим расширенную матрицу системы и упростим ее приведением к треугольному виду.

~ ~ ~

Таким образом, система равносильна системе

Находим

 

 

Ответ: , ,

При решении всеми методами одной и той же системы, мы получим один ответ.

Интегральный признак Коши. Пусть имеется ряд, члены которого монотонно не возрастают. Пусть имеется функция f(x), x в интервале [1,∞], монотонно не возрастающая и нерперывная на этом интервале, причем Тогда для сходимости исходного ряда необходимо и достаточно, чтобы сходился интеграл
Найти общий интеграл дифференциального уравнения Векторная алгебра