Вычислить производную Вычислить интегралы

Курсовая по математике примеры решений

Аналитическая геометрия

Составим уравнение прямой AD.

а) Предварительно найдем уравнение прямой BС. Уравнение прямой, проходящей через точки  и , имеет вид

  (3.1)

По условию , . Подставим координаты точек  и  в уравнение (3.1): , т.е. .

Запишем полученное уравнение в общем виде, то есть в виде . Для этого в последнем уравнении избавимся от знаменателей  и проведем преобразования, перенося все слагаемые в левую часть равенства:  или .

Из этого уравнения выразим : ; . Получили уравнение вида  - уравнение с угловым коэффициентом. Аналитическая геометрия Уравнение линии Рассмотрим декартовую систему координат на плоскости.

б) Воспользуемся тем фактом, что противоположные стороны параллелограмма параллельны. Составим искомое уравнение прямой AD как уравнение прямой, проходящей через точку  параллельно прямой .

Уравнение прямой, проходящей через данную точку  в данном направлении, имеет вид

  (3.2)

где направление определяется угловым коэффициентом .

Условие параллельности двух прямых  и  имеет вид

  (3.3)

По условию задачи , прямая . Подставим координаты точки  в уравнение (3.2): . Так как прямая  параллельна прямой , то в силу формулы (3.3) их угловые коэффициенты совпадают. Угловой коэффициент прямой  равен , следовательно, уравнение прямой  имеет вид .

Запишем уравнение прямой  в общем виде. Для этого раскроем скобки и все слагаемые перенесем в левую часть равенства: . Умножим обе часть равенства на (-2) и получим общее уравнение прямой : .

Запишем уравнение прямой  в виде с угловым коэффициентом. Для этого выразим   из общего уравнения: .

Интегральный признак Коши. Пусть имеется ряд , члены которого монотонно не возрастают. Пусть имеется функция f(x), x в интервале [1,∞], монотонно не возрастающая и нерперывная на этом интервале, причем Тогда для сходимости исходного ряда необходимо и достаточно, чтобы сходился интеграл
Общая схема исследования функций и построения их графиков Векторная алгебра