Вычислить производную Вычислить интегралы

Решение задач по математике примеры

Аналитическая геометрия

Составить канонические уравнения прямой , проходящей через точку  перпендикулярно плоскости : .

Решение.

Канонические уравнения прямой, проходящей через данную точку, имеют вид .

Подставим в эти уравнения координаты точки . Получим:

Условие перпендикулярности прямой  и плоскости  имеет вид .

Так как прямая  перпендикулярна плоскости , то в качестве направляющего вектора  прямой  можно взять нормальный вектор  плоскости , т.е. в формуле (3.13) отношение  можно принять равным единице. Следовательно, уравнение прямой  примет вид: .

  Найти координаты точки пересечения прямой :  и плоскости : .

Решение.

Координаты точки  пересечения прямой  и плоскости  представляют собой решение системы

  (3.14)

Запишем параметрические уравнения прямой :  и подставим выражения для  в уравнение плоскости : . Отсюда ; . Подставим найденное значение  в параметрические уравнения прямой : . Следовательно, .

Функциональный ряд, его сходимость. Рассмотрим ряд, , членами которого являются функции, определенные на некотором множестве D.Множество значений х, для которого функц ряд сходится, называется областью сходимости функционального ряда.
Показательная форма комплексного числа Векторная алгебра