Ветеринария диагностика на сайте www.med-vet.ru. Вычисление площади поверхности Механические приложения двойного интеграла

Контрольная по математике примеры решений

Аналитическая геометрия

Задача

Кривая задана в полярной системе координат уравнением .

Требуется:

найти точки, лежащие на кривой, давая  значения через промежуток, равный , начиная от  до ; автосервис нагатинская

построить полученные точки;

построить кривую, соединив построенные точки (от руки или с помощью лекала);

составить уравнение этой кривой в прямоугольной декартовой системе координат.

Решение.

Сначала построим таблицу значений  и : Ветеринария диагностика на сайте www.med-vet.ru.

0

2,00

1,92

1,71

1,38

1,00

0,62

0,29

0,08

0,00

0,08

0,29

0,62

1,00

1,38

1,71

1,92

Построим эти точки в полярной системе координат. Полярная система координат состоит из начала координат  (полюса) и полярной оси . Координаты точки  в полярной системе координат определяются расстоянием  от полюса (полярным радиусом) и углом  между направлением полярной оси и полярным радиусом (полярным углом). Для того, чтобы построить точку , необходимо построить луч, выходящий из точки  под углом  к полярной оси; отложить на этом луче отрезок длиной .

Рис. 15

Построим все точки, определенные в таблице и соединим их плавной линией

Рис. 16

Запишем уравнение рассматриваемой кривой в прямоугольной декартовой системе координат. Для этого воспользуемся формулами перехода от декартовой к полярной системе координат.

Если полюс совпадает с началом координат прямоугольной декартовой системы координат, полярная ось – с осью абсцисс, то между прямоугольными декартовыми координатами  и полярными координатами  существует следующая связь:

,  

Откуда

 

Рис. 17

Итак, в уравнении исходной кривой , . Поэтому уравнение  принимает вид . После преобразований получим уравнение .

Поэтому сходимость или расходимость конкретного ряда является основным вопросом для исследования. Если ряд сходится, то предел общего члена равен 0 (необходимое условие сходимости ряда). Обратное, вообще говоря, неверно. Члены ряда могут стремиться к нулю, но ряд при этом может расходиться. Необходимый признак в достаточной форме: если предел не равен 0, то ряд расходится.
Производная и дифференциал