Вычисление площади поверхности Механические приложения двойного интеграла

Контрольная по математике примеры решений

Введение в математический анализ.

Функция задается различными аналитическими выражениями для различных областей независимой переменной.

Требуется:

найти точки разрыва функции, если они существуют;

найти скачок функции в каждой точке разрыва;

сделать схематический чертеж.

Решение. Функция  непрерывна для , функция  непрерывна в каждой точке из , функция  непрерывна в каждой точке интервала . Эквивалентные матрицы

 Точки, в которых функция может иметь разрыв, это точки   и , где функция меняет свое аналитическое выражение.

  Исследуем точку .

, , . Таким образом, точка  есть точка непрерывности функции .

Исследуем точку .

, , . Таким образом, односторонние пределы существуют, конечны, но не равны между собой. По определению, исследуемая точка – точка разрыва первого рода. Величина скачка функции в точке разрыва  равен .

 Сделаем схематический чертеж

Рис. 2

Поэтому сходимость или расходимость конкретного ряда является основным вопросом для исследования. Если ряд сходится, то предел общего члена равен 0 (необходимое условие сходимости ряда). Обратное, вообще говоря, неверно. Члены ряда могут стремиться к нулю, но ряд при этом может расходиться. Необходимый признак в достаточной форме: если предел не равен 0, то ряд расходится.
Предел функции Неопределенный интеграл http://vrnka.ru/ Производная и дифференциал