Вычисление площади поверхности Механические приложения двойного интеграла http://parad.uz.ua/zhurnal/cikavi-podarunki-na-vesillya/

Курсовая по математике примеры решений

Производная и дифференциал

Решение типового варианта

Пример.

Найти производные заданных функций

а) ;

Решение:

;

.

б) ;

Решение:

Используем формулу .

.

Производная функции — одна из сложных тем в школьной программе. Не каждый выпускник ответит на вопрос, что такое производная.

В этой статье просто и понятно рассказано о том, что такое производная и для чего она нужна. Мы не будем сейчас стремиться к математической строгости изложения. Самое главное — понять смысл.

Запомним определение:

Производная — это скорость изменения функции.

На рисунке — графики трех функций. Как вы думаете, какая из них быстрее растет?

Ответ очевиден — третья. У нее самая большая скорость изменения, то есть самая большая производная.

Вот другой пример.

Костя, Гриша и Матвей одновременно устроились на работу. Посмотрим, как менялся их доход в течение года:

производная функции в точке

На графике сразу все видно, не правда ли? Доход Кости за полгода вырос больше чем в два раза. И у Гриши доход тоже вырос, но совсем чуть-чуть. А доход Матвея уменьшился до нуля. Стартовые условия одинаковые, а скорость изменения функции, то есть производная, — разная. Что касается Матвея — у его дохода производная вообще отрицательна.

Интуитивно мы без труда оцениваем скорость изменения функции. Но как же это делаем?

На самом деле мы смотрим, насколько круто идет вверх (или вниз) график функции. Другими словами — насколько быстро меняется у с изменением х. Очевидно, что одна и та же функция в разных точках может иметь разное значение производной — то есть может меняться быстрее или медленнее.

Предел числовой последовательности и его свойства. Арифметические действия с пределами.Совокупность значений функции an=f(n) натурального аргумента n наз-ся числовой последовательностью и обозначается а1,а2,..аn или кратко аn Арифметические действия: Если последовательности { аn } и { bn } имеют предел, то имеют предел следующие последовательности:{ аn + bn },{ аn - bn },{ аn * bn },
Инженерная графика Строительная механика Производная и дифференциал