Вычисление площади поверхности Механические приложения двойного интеграла

Курсовая по математике примеры решений

Исследование функций.

Пример

Исследовать функцию  и построить ее график.

Решение.

Общая схема исследования функций:

Найти область определения функции.

Исследовать поведение функции на концах области определения. Найти точки разрыва функции и ее односторонние пределы в этих точках. Найти вертикальные асимптоты.

Выяснить, является функция четной, нечетной, периодической.

Найти точки пересечения графика функции с осями координат и интервалы знакопостоянства функции.

Найти наклонные асимптоты графика функции.

Найти точки экстремума и интервалы возрастания и убывания функции.

Найти точки перегиба графика функции и интервалы его выпуклости и вогнутости.

Построить схематический график функции, используя все полученные результаты.

1. Функция не определена, если

 Область определения:

2. Т.к. - точка разрыва функции исследуем поведение функции в этой точке слева и справа

Т.к. пределы равны значит  точка разрыва второго рода.

Следовательно, прямая - вертикальная асимптота.

Проверим функцию на четность, нечетность. Напомним, что функция   называется четной (нечетной) если выполнены два условия:

Область определения симметрична относительно начала координат

 

Если  четная, то график симметричен относительно оси ординат, а для нечетной – относительно начала координат.

Функция не является ни четной, ни нечетной, т.е. общего вида.

Функция не является периодической

Предел числовой последовательности и его свойства. Арифметические действия с пределами.Совокупность значений функции an=f(n) натурального аргумента n наз-ся числовой последовательностью и обозначается а1,а2,..аn или кратко аn Арифметические действия: Если последовательности { аn } и { bn } имеют предел, то имеют предел следующие последовательности:{ аn + bn },{ аn - bn },{ аn * bn },
Живопись http://fimatem.ru/notedam/index1.htm Производная и дифференциал