Тренажер Лунный степпер

Тренажер Лунный степпер

Гуманитарные науки

Гуманитарные науки

Биржа студенческих   работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Биржа студенческих
работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Студенческий файлообменник

Студенческий файлообменник

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Занимайтесь онлайн 
        с опытными репетиторами

Занимайтесь онлайн
с опытными репетиторами

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Вычисление площади поверхности Механические приложения двойного интеграла

Курсовая по математике примеры решений

Исследование функций.

Найдем точки экстремума функции и промежутки монотонности.

Возрастание и убывание функции  характеризуется знаком ее производной : если в некотором интервале , то в этом интервале функция возрастает, а если , то функция убывает в этом интервале.

Функция   может иметь экстремум только в тех точках, которые принадлежат области определения и в которых ее производная равна нулю или не существует. Если  меняет знак с “+” на “-” при переходе через исследуемую точку, то эта точка максимума, если  меняет знак с “-” на “+” при переходе через исследуемую точку, то эта точка является точкой минимума. Если  не меняет знак при переходе через точку , в этой точке экстремума нет. Локальный экстремум функции нескольких переменных Определение и необходимые условия существования локального экстремума Пусть функция z = f(x, y) определена на множестве {М}, а М0 (x0, у0) — некоторая точка этого множества. Определение. Функция z = f(x, у) имеет в точке М0 локальный максимум (минимум), если существует такая окрестность точки M0, принадлежащая {М}, что для любой точки М(х, у) из этой окрестности выполняется неравенство f(M) ≤ f(M0) (f(М) ≥ f(М0)); для случая функции трех и более переменных локальный экстремум определяется аналогично.

Найдем все точки из области определения функции , в которых производная  обращается в ноль или не существует.

Составим таблицу

-2

1

7

+

0

+

не существует

-

0

+

0

не существует

>

 

возрастает

 

возрастает

 

убывает

min

возрастает

Функция возрастает на интервалах ,  и убывает на интервале . Точка  есть точка минимума

Предел числовой последовательности и его свойства. Арифметические действия с пределами.Совокупность значений функции an=f(n) натурального аргумента n наз-ся числовой последовательностью и обозначается а1,а2,..аn или кратко аn Арифметические действия: Если последовательности { аn } и { bn } имеют предел, то имеют предел следующие последовательности:{ аn + bn },{ аn - bn },{ аn * bn },
Производная и дифференциал