Вычисление площади поверхности Механические приложения двойного интеграла

Курсовая по математике примеры решений

Исследование функций.

Найдем точки перегиба и промежутки выпуклости и вогнутости функции

  Напомним, что график функции  называется выпуклым на интервале , если в каждой точке этого интервала график лежит ниже любой своей касательной. График функции  называется вогнутым на интервале , если в каждой точке этого интервала график лежит выше любой своей касательной.

  Точки, в которых функция меняет выпуклость на вогнутость или наоборот, называются точками перегиба.

  Перегиб возможен в точках, в которых  равна нулю или не существует. Если  на интервале , то график функции является выпуклым  на этом интервале, если же , то на интервале  график вогнутый .

Найдем точки перегиба

Составим таблицу

-2

1

-

0

+

не существует

+

0

не существует

Точка - точка перегиба.

Дополнительные точки:

Предел числовой последовательности и его свойства. Арифметические действия с пределами.Совокупность значений функции an=f(n) натурального аргумента n наз-ся числовой последовательностью и обозначается а1,а2,..аn или кратко аn Арифметические действия: Если последовательности { аn } и { bn } имеют предел, то имеют предел следующие последовательности:{ аn + bn },{ аn - bn },{ аn * bn },
Производная и дифференциал