Предел числовой последовательности и его свойства. Арифметические действия с пределами.Совокупность значений функции an=f(n) натурального аргумента n наз-ся числовой последовательностью и обозначается а1,а2,..аn или кратко аn Арифметические действия: Если последовательности { аn } и { bn } имеют предел, то имеют предел следующие последовательности:{ аn + bn },{ аn - bn },{ аn * bn },Исследование функций.
Найдем точки перегиба и промежутки выпуклости и вогнутости функции
Напомним, что график функции
называется выпуклым на интервале
, если в каждой точке этого интервала график лежит ниже любой своей касательной. График функции
называется вогнутым на интервале
, если в каждой точке этого интервала график лежит выше любой своей касательной.
Точки, в которых функция меняет выпуклость на вогнутость или наоборот, называются точками перегиба.
Перегиб возможен в точках, в которых
равна нулю или не существует. Если
на интервале
, то график функции является выпуклым
на этом интервале, если же
, то на интервале
график вогнутый
.
Найдем точки перегиба
Составим таблицу
-2
1
-
0
+
не существует
+
0
не существует
Точка
- точка перегиба.
Дополнительные точки: