Вычисление площади поверхности Механические приложения двойного интеграла

Контрольная по математике примеры решений

Интегральное исчисление функции одной переменной.

Задание: Вычислить:

а) площадь фигуры, ограниченной линиями:  и ;

б) длину дуги кривой:

 ,

в) объем тела, полученного вращением фигуры , вокруг оси 

 

Решение:

а) Существуют несколько формул для вычисления площадей плоских фигур. Исследовать сходимость интеграла .

Площадь фигуры, заданной в декартовой системе координат, ограниченной линиями  - сверху,  - снизу, слева прямой , справа прямой  определяется формулой  (14);

Площадь фигуры, ограниченной кривой заданной параметрически уравнениями   , определяется формулой  (15);

Площадь фигуры, заданной в полярной системе координат, ограниченной кривой   и лучами , , определяется формулой:  (16).

В нашем случае линии, ограничивающие фигуру, заданы в декартовых координатах, поэтому мы будем использовать формулу (14).

Найдем координаты точек пересечения линий:     

  .

;

Числовой ряд. Рассмотрим произвольную числовую последовательность и формально составим сумму ее членов  Это выражение называют числовым рядом, или просто рядом. Члены последовательности  называют членами ряда. Конечно, невозможно вычислить сумму бесконечного числа слагаемых, но легко вычислить сумму первых n членов ряда . Эта сумма называется n-ой частичной суммой.
Туризм - архитектура, история Развитие туризма Производная и дифференциал