Вычисление площади поверхности Механические приложения двойного интеграла

Контрольная по математике примеры решений

Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля.

Задача Вычислить двойной интеграл по области , ограниченной графиками данных функций

  Решение. Область интегрирования D является правильной (простой) в направлении оси ОУ, поэтому заменяем двойной интеграл повторным с внутренним интегралом по  у, а внешним – по х. Линией входа в D является прямая , линией выхода – парабола . Вычисляем внутренний интеграл при постоянном  х, применяя формулу Ньютона-Лейбница с нижним пределом  и верхним пределом  Находим точки пересечения параболы и прямой из решения системы

  

 Полученные абсциссы точек пересечения и дают пределы интегрирования во внутреннем интеграле. Математика лекции и задачи Приложения определенного интеграла. Как известно, криволинейной трапецией, соответствующей неотрицательной и непрерывной на отрезке [a;b] функции f(x),

 Процесс сведения двойного интеграла к двухкратному сводится к следующему:

Числовой ряд. Рассмотрим произвольную числовую последовательность и формально составим сумму ее членов  Это выражение называют числовым рядом, или просто рядом. Члены последовательности  называют членами ряда. Конечно, невозможно вычислить сумму бесконечного числа слагаемых, но легко вычислить сумму первых n членов ряда . Эта сумма называется n-ой частичной суммой.
Производная и дифференциал