Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля.
Задача Вычислить двойной интеграл
по области 
, ограниченной графиками данных функций
Решение. Область интегрирования D является правильной (простой) в направлении
оси ОУ, поэтому заменяем двойной интеграл повторным с внутренним интегралом по
у, а внешним – по х. Линией входа в D является прямая 
, линией выхода – парабола 
. Вычисляем внутренний интеграл при постоянном
х, применяя формулу Ньютона-Лейбница с нижним пределом 
и верхним пределом 
Находим точки пересечения параболы
и прямой из решения системы
Полученные абсциссы точек пересечения и дают пределы интегрирования во внутреннем интеграле. Математика лекции и задачи Приложения определенного интеграла. Как известно, криволинейной трапецией, соответствующей неотрицательной и непрерывной на отрезке [a;b] функции f(x),
Процесс сведения двойного интеграла к двухкратному сводится к следующему:
и формально
составим сумму ее членов 
Это выражение называют числовым рядом, или просто рядом.
Члены последовательности 
. Эта сумма называется n-ой частичной
суммой.