Вычислить производную Вычислить интегралы

Типовой расчет по математике примеры решений

Задание. Вычислить интегралы, используя теорему Коши о вычетах:

а) ;

б) .

Решение.

а). Подынтегральная функция имеет внутри контура интегрирования две особые точки  и . Тогда .

Определим вид особых точек и найдем в них вычеты.

, следовательно

, следовательно  - полюс.

Так как , то   - полюс порядка .

.

Таким образом, .

б). Подынтегральная функция имеет внутри контура интегрирования две особые точки  и . Тогда .

Так как   и  - полюсы первого порядка, то для вычисления вычетов применим формулу, где , .

Таким образом, .

Сходимость числового ряда. Ряд называют сходящимся, если существует и конечен предел последовательности частичных сумм ряда. Сам предел при этом называют суммой ряда и обозначают . Если предел частичных сумм не существует или бесконечен, то ряд расходится. n-ым остатком сходящегося ряда называется ряд , получ из данного отбрасыванием первых его членов. Обозначается Rn. Очевидно, что для сходящегося ряда .
Построить проекции конуса вращения http://predtm.ru/ Векторная алгебра