Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Задание. Найти общее решение дифференциальных уравнений.
а)
.
Решение. Попытаемся
разделить переменные интегрирования. Для этого вынесем за скобки общий множитель:
, разнесем слагаемые: 
; выражая 
из полученного уравнения убедимся в том, что
и, значит, наше уравнение является
дифференциальным уравнением в разделяющихся переменных. Разделим переменные. 
.
Проинтегрируем получившееся выражение по соответствующим переменным: 
.
Получим 
, 
.
Таким образом, мы убедились в том, что 
- общий интеграл заданного уравнения.
Ответ:
.
б)
.
Решение. Убедимся в том, что переменные разделить не удается. Поэтому поделим обе части уравнения на x.
- Убедимся
в том, что производная в представленном уравнении зависит только от отношения
, то есть
и, значит, это однородное дифференциальное
уравнение 1-го порядка. Будем решать его с помощью соответствующей замены.
Введем
новую переменную 
.
;
;
;
проинтегрируем выражение
;
;
;
;
- общее решение уравнения.
Ответ: .
называют сходящимся, если существует и конечен предел
последовательности
частичных сумм
ряда. Сам предел при этом называют суммой ряда и обозначают 
. Если предел частичных сумм не существует
или бесконечен, то ряд расходится.