Вычисление площади поверхности Механические приложения двойного интеграла

Курсовая по математике примеры решений

Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Задание. Записать уравнение кривой, проходящей через точку, для которой треугольник, образованный осью Оу, касательной к кривой в произвольной её точке и радиус-вектором точки касания, равнобедренный (причем основанием его служит отрезок касательной от точки касания до оси Оу).

Решение. Пусть  искомое уравнение кривой. Проведем касательную MN в произвольной точке M(x;y) кривой до пересечения с осью Оу в точке N. Согласно условию, должно выполняться равенство, но , а  найдем из уравнения , полагая X=0, то есть. Ротор (вихрь) векторного поля Математика вычисление интеграла

Итак, приходим к однородному уравнению .

Полагая y=tx (y’=t’x+t), получим  или , откуда  – данное решение представляет собой семейство парабол, осью которых является ось Оу.

Определим значение константы С исходя из того, что кривая проходит через точку . Подставляя координаты заданной точки в вышенайденное общее решение, получим ; из двух значений С=0 и С=2 нас устраивает лишь второе, так как при С=0 парабола оказывается вырожденной. Итак, искомое решение , или .

Ответ: .

Сходимость числового ряда. Ряд называют сходящимся, если существует и конечен предел последовательностичастичных сумм ряда. Сам предел при этом называют суммой ряда и обозначают . Если предел частичных сумм не существует или бесконечен, то ряд расходится.
Производная и дифференциал